Contribucions a les desigualtats en regressió i anàlisi multivariant

Abstract

Aquesta memòria és un recull de diverses desigualtats d'interès principalment en regressió i anàlisi multivariant, les quals en alguns casos s'illustren i interpreten gràfícament. En els primers capítols es presenten resultats aparentment desconcertants, com per exemple la desigualtat de Hamilton-Roudledge-Cuadras. els quals ens poden avisar dels perills de l'ús, a la Ileugera, de la regressió lineal múltiple i altres tècniques multivariants. S'estudia també la paradoxa de Simpson i una versió multivariant com és la desigualtat en distàncies Mahalanobis més gran que Pearson. S'ha dedicat també un capítol a l'estudi d'un mètode molt general d'anàlisi multivariant presentat per Cuadras, Atkinson i Fortiana que suposa implícitament la construcció de densitats de probabilitat a partir de distàncies. En la darrera part de la memòria es presenten desigualtats per a la variància d'una funció d'una variable aleatòria que tenen aspecte semblant a la desigualtat de Cramér-Rao, altres relacionades amb la distància de Wasserstein i altres desjgualtats que s'obtenen de la propietat d'acotació de la raó de versemblança.