Control de sistemas a través de redanálisis y diseño de controladores en restricción de canal

Resumen

Resumen en Castellano Contents C.1 Lyapunov-Razumikhin Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 C.2 Lyapunov-Krasovskii Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 C.2.1 El control automático y los sistemas de control basados en red 180 C.2.2 Motivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 C.2.3 Aplicaciones de los SCBR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 C.3 Líneas de investigación en los Sistemas de Control Basados en Red . . 185 C.3.1 Problemas clave en los SCBR . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 C.3.2 Objetivos de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 C.4 Revisión del estado del arte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 C.4.1 Análisis de estabilidad y comportamiento de sistemas lineales sujetos a retrasos variantes en el tiempo . . . . . . . . . . . . 190 C.4.2 Diseño de controladores H¥ y H2/H¥ . . . . . . . . . . . . . 191 C.4.3 Estimación distribuida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 C.4.4 Control robusto distribuido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 C.4.5 Control de formación para vehiculos autonomos submarinos . 194 C.4.6 Control self-trigger o auto disparado . . . . . . . . . . . . . 194 C.5 Organización de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 C.6 Lista de publicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 C.7 Conclusiones y líneas futuras de investigación . . . . . . . . . . . . . 199 C.7.1 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 C.8 Líneas futuras de investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 Recientemente, los Sistemas de Control Basados en Red (SCBR) han ido atrayendo progresivamente el interés de la comunidad de control automático debido al gran número de aplicaciones y el ahorro de costes de automatización que suponen estos sistemas. Los SCBR están formados por sensores, actuadores y controladores cuya operación es coordinada a través de una red de comunicaciones. Se trata de sistemas que, de forma típica, estñan espacialmente distribuidos y pueden operar de forma asíncrona; pero que requieren operar de forma coordinada para alzanzar objetivos globales. 179 180 Appendix: Lyapunov-Razumikin and Lyapunov-Krasovskii Theorems A continuación se presenta un resumen en español de esta tesis. El objetivo es resumir tanto el interés, las ventajas y las aplicaciones de los SCBR, como el trabajo realizado en la presente tesis y las principales conclusiones que pueden extraerse de la misma. C.2.1 El control automático y los sistemas de control basados en red Dentro del campo de la Ingeniería de Control, un sistema de control automático consta al menos de los siguientes elementos: sistema dinámico o planta que se pretende controlar; conjunto de sensores quemiden las salidas de esa planta y las transmiten; controladores que toman decisiones en función de la información recibida de los sensores; y actuadores, que reciben señales de control procedentes del controlador y las aplican a la planta mediante los elementos de actuación correspondientes (motores, válvulas actuadas, etc). S1 S2 S3 S4 A1 A2 A3 Controller Figura C.1: Sistema de control con arquitectura de comunicación cableada punto a punto. Desde el punto de vista del ingeniero de control, el paradigma clásico de comunicación entre los distintos elementos anteriormente mencionados ha permitido obviar los aspectos correspondientes a la comunicación y centrarse exclusivamente en los aspectos relacionados con el control del sistema. La razón es sencilla, la arquitectura clásica de comunicación cableada punto a punto ha permitido asumir implícitamente la hipótesis de canal perfecto de comunicaciones. Esto implica: ¿ Periodos de muestreo constantes. ¿ Ausencia de retrasos de transmisión. ¿ La información se entrega siempre de forma correcta y a tiempo, no se pierden datos en las comunicaciones. ¿ Ancho de banda ilimitado. ¿ Resolución ilimitada en los datos que se transmiten. En los Sistemas de Control Basados en Red (SBCR, o NCS del inglés Networked Control Systems), los lazos de control se cierran mediante redes de comunicación en tiempo real (Figuras C.2 y C.3), redes en general compartidas por distintos procesos o lazos de C.2. Lyapunov-Krasovskii Theorem 181 S1 S3 S2 S4 A1 A2 A3 Controller Inputs and outputs Figura C.2: Sistema de control basado en red con red inalámbrica de comunicaciones. control. Las soluciones tecnológicas a este respecto comprenden un buen número de redes [Lee et al., 2007]. Por un lado, en lo que respecta a redes de comunicación cableadas existen distintos tipos entre los que destacan las redes CAN, Profibus y Modbus. En cuanto a redes inalámbricas los protocolos de aplicación son Bluetooth, UWB, ZigBee, y Wi-Fi, que corresponden a los estándares IEEE 802.15.1, 802.15.3, 802.15.4, and 802.11a/b/g respectivamente. De esta forma, a medida que la tecnología es capaz de proporcionar tanto dispositivos de procesado remoto como redes fiables de comunicación digital, resulta cada vez más frecuente encontrar soluciones de control que involucran el cierre de los lazos mediante redes de comunicación compartidas. C.2.2 Motivación Partiendo del hecho de que la tecnología de comunicación digital permite intercambiar los datos necesarios entre los distintos dispositivos que conforman un sistema de control, y de que la tendencia en la industria hoy en día es emplear este tipo de comunicaciones en lugar de la arquitectura punto a punto, las preguntas que surgen son: ¿a qué se debe este cambio de tendencia?, ¿qué razones hacen que resulten más adecuadas este tipo de soluciones?, ¿en qué situaciones el uso de esta tecnología resulta más adecuado? Por un lado, hay un gran número de situaciones prácticas en las que la aplicación de control o el proceso en sí hace aconsejable el uso de redes de comunicación para control: ¿ Limitaciones de espacio y peso: este tipo de limitaciones se da de forma particularmente importante en aviónica (aviones comerciales, aviones no tripulados, etc) y también en sistemas de control/monitorización en automóviles. ¿ Necesidad de cubrir distancias considerables (plantas químicas y petroquímicas, automatización de procesos de producción a gran escala). 182 Appendix: Lyapunov-Razumikin and Lyapunov-Krasovskii Theorems S1 S3 S2 S4 A1 A2 A3 Controller Communication Network Inputs and Outputs Figura C.3: Sistema de control basado en red: las comunicaciones se llevan a cabo a través de una red de campo compartida. Figura C.4: Sistema de control y monitorización en un vehículo moderno. ¿ Aplicaciones de control donde no es posible cablear las comunicaciones: control de formación de vehículos autónomos, sistemas de conducción inteligente que involucran comunicaciones vehículo a vehículo, etc. Además de las aplicaciones que puedan requerirlo, el uso de los SCBR aporta una serie de ventajas que están siendo decisivas para su desarrollo y aplicación: 1. Las redes de comunicación reducen la complejidad y el coste derivado de la conexión cableda punto a punto. De esta manera los costes de instalación se pueden reducir de forma muy importante usando redes de comunicación en lugar de cablear toda la instrumentación involucrada en un determinado proceso a automatizar. 2. La reducción del cableado hace mucho más sencillo los procesos de mantenimiento y diagnosis de fallos en el sistema, de forma que la reducción de costes supera la fase de instalación y disminuye costes de operación aumentando su eficiencia. C.2. Lyapunov-Krasovskii Theorem 183 3. Los SCBR son más flexibles y se reconfiguran con facilidad, con lo que futuras ampliaciones en el proceso y/o la instrumentación del mismo resultan mucho más sencillas de llevar a cabo. 4. Los SCBR permiten poner en marcha sistemas de monitorización o control con el grado deseado de redundancia, aumentando la fiabilidad y la tolerancia a fallos. 5. La arquitectura tradicional punto a punto no permite cumplir con los requerimientos actuales de modularidad, descentralización o diagnóstico integrado. Cada una de las consideraciones mencionadas contribuyen en cierta medida a que, tanto en la industria como en el mundo académico, el paradigma de los SCBR sea objeto de estudio y desarrollo. En concreto, en lo que a investigación se refiere, es ampliamente reconocido que el estudio conjunto de control y comunicación es un área de investigación áltamente prometedora (ver como ejemplo el informe del panel de expertos Future Directions in Control, Dynamics, and Systems (http: www.cds.caltech.edumurray/cdspanel). C.2.3 Aplicaciones de los SCBR El campo de aplicación de los Sistemas de Control Basados en Red es muy extenso. Motivadas por las ventajas señaladas anteriormente, un gran número de compañías industriales e instituciones han ido mostrando un interés creciente en las aplicaciones de los SCBR para la automatización industrial y el control de sistemas [Tipsuwan and Chow, 2003]. Adicionalmente, fuera del campo de la ingeniería de control, el hecho de que un número creciente de sistemas, servicios e infraestructuras en un mundo cada vez más interconectado puedan ser modelados como sistemas en red, incrementa aún más el interés por el desarrollo y la investigación de los SCBR. A continuación se enumeran una serie de aplicaciones de los SCBR, restringiendo las mismas al campo de la ingeniería: ¿ Monitorización ambiental, medición en red de la contaminación [HydroBioNets, n.d.]. Figura C.5: Vehículo submarino no tripulado coordinándose con un barco. 184 Appendix: Lyapunov-Razumikin and Lyapunov-Krasovskii Theorems Figura C.6: Representación esquemática de una red eléctrica. ¿ Control de redes de distribución de agua [HydroBioNets, n.d.]. ¿ Vigilancia [FeedNetBack, n.d.]. ¿ Cirugía remota [Meng et al., 2004]. ¿ Control de plantas químicas y petroquímicas [Xu and Bao, 2009]. ¿ Redes de sensores [Ogren et al., 2004]. ¿ Control de formación de vehículos autónomos [Seiler and Sengupta, 2005]. ¿ Aplicaciones táctiles a través de internet [Hespanha et al., 2000]. ¿ Sistemas de transporte inteligente [California Partners for Advanced Transit and Highways, 2006]. ¿ Vehículos aéreos no tripulados [Jaimes and Jamshide, 2010]. ¿ Smart grids [Bolognani and Zampieri, 2011]. ¿ Sistemas de distribución de electricidad [Bolognani and Zampieri, 2011]. C.3. Líneas de investigación en los Sistemas de Control Basados en Red 185 Figura C.7: Planta química. C.3 Líneas de investigación en los Sistemas de Control Basados en Red Desde el punto de vista de la investigación, los SCBR se encuentran a medio camino entre las teorías de control y de comunicación, que tradicionalmente han estudiado los sistemas dinámicos interconectados a través de enlaces fiables y la trasmisión de información sobre canales imperfectos respectivamente. La combinación de estos dos problemas permite el estudio y modelado de los SCBR. En esta tesis se aborda el problema fundamentalmente desde un punto de vista de control, modelando y resolviendo las particularidades e implicaciones que tienen en el control la trasmisión de datos entre los distintos dispositivos a través de canales imperfectos. La siguiente clasificación de las líneas de investigación en este área se ha extraído de [Zampieri, 2008]: ¿ Control de redes: el control de redes se enfoca en resolver los problemas para proveer el rendimiento que se desea en las comunicaciones, alcanzando además una utilización eficiente de los recursos de la red. ¿ Sistemasmulti agente: esta línea de investigación estudia las formas en que la arquitectura de la red y las interconexiones entre componentes influyen en los objetivos globales de control. De forma más precisa, este área trata de entender la forma en la que las leyes locales que gobiernan el comportamiento de los agentes influyen el comportamiento global del sistema interconectado mediante la red. ¿ Control a través de redes: estudia el comportamiento de los SCBR, tratando el diseño de estrategias de control para enfrentar los problemas específicos que surgen cuando la implementación de los controladores se lleva a cabo a través de una red de comunicaciones compartida. Las contribuciones que se presentan en esta tesis doctoral se encuentran dentro de las líneas de control a través de redes y sistemas multi agente. A continuación, se resumen los 186 Appendix: Lyapunov-Razumikin and Lyapunov-Krasovskii Theorems problemas clave actuales dentro de las categorías mencionadas. C.3.1 Problemas clave en los SCBR Control de redes En la actualidad la comunidad científica está realizando un gran esfuerzo en lo concerniente al estudio sobre el control de redes, en el que el principal objetivo es controlar el comportamiento y el rendimiento de las redes de comunicación para distintas condiciones de operación que varían con el tiempo. De esta forma, se pretende garantizar una cierta calidad de servicio (QoS, del inglés Quality of Service), así como una utilización eficaz y equilibrada de los recursos de la red por parte de los dispositivos conectados a la misma. Para poder ajustar los parámetros de la red de forma dinámica se necesitan tanto nuevos protocolos de comunicación como modelos adecuados que sean capaces de describirlos. A continuación se describen los problemas de mayor interés que se encuentran bajo estudio actualmente: ¿ Planificación o scheduling: El hecho de compartir el ancho de banda de una red de comunicaciones inevitablemente induce latencias que pueden degradar el rendimiento de control de un sistema. Este rendimiento ya no depende sólo de los bucles de control y el diseño de los mismos, sino también de la planificación del uso de los recursos de la red. ¿ Enrutado y control del flujo de datos: aquí se incluyen aspectos que tienen que ver con la topología de la red, el enrutado de datos, control de congestión y fiabilidad. Los problemas de congestión pueden mitigarse implementando mecanismos de control de flujo de datos tanto a nivel local (nodos de la red) como a nivel global (nivel de red). ¿ Control de potencia. ¿ Distintos problemas de asignación de recursos: asignación de ancho de banda a los nodos de la red, caudal o flujo de datos en los distintos enlaces, etc. Sistemas multi agente Dentro de este área las líneas de investigación pueden dividirse en dos categorías. La primera de ellas son los denominados problemas de estimación y control distribuido. Aunque en las redes de sensores y actuadores cada nodo individual tiene capacidades de cálculo y almacenamiento limitadas, la red -considerada en su conjunto- sí tiene la capacidad de realizar tareas complejas. La adquisición y fusión de datos para estimar el estado de un proceso y/o realizar con esta información el control del mismo son los objetivos principales de las líneas de investigación actualmente abiertas en este campo. La segunda categoría que puede establecerse para los sistemas multi agente estudia el control de flotas de vehículos autónomos que colaboran para realizar distintas tareas y C.3. Líneas de investigación en los Sistemas de Control Basados en Red 187 cumplir objetivos de forma conjunta (ver [Murray, 2007]). Esto incluye el estudio de formaciones de vehículos autónomos y control cooperativo de los mismos, siendo de especial importancia los problemas de control de vehículos autónomos aéreos y submarinos. Este área de investigación tiene importantes desafíos a superar, que provienen en su mayoría de los problemas de comunicación entre vehículos, la complejidad de los sistemas debido a los distintos acoplamientos y la escalabilidad de los métodos de diseño para formaciones con un elevado número de vehículos. Control a través de redes En la mayoría de las ocasiones, dentro de este área de investigación se considera que la parte de comunicación está dada, de forma que el diseño del control debe tener en cuenta las dificultades que introduce la red de comunicaciones en el control del sistema. Éstas son: ¿ Retrasos: Los retrasos o retardos temporales son característicos en muchos sistemas dinámicos, y se han estudiado de forma extensiva tanto las dificultades que introducen estos retardos en el control como diseño de controladores adecuados para reducir el impacto de los mismos [Normey-Rico and Camacho, 2007]. Por otra parte, los retardos de computación, es decir, los retardos inducidos debido al empleo de controladores digitales que fueron sustituyendo progresivamente a los analógicos, comenzaron a estudiarse en los años 70. El diseño de controladores teniendo en cuenta estos retardos también se ha estudiado mucho (ver, por ejemplo, los trabajos de Astrom y Wittenmark [Aström and Wittenmark, 1997]). A medida que se fue desarrollando la electrónica, se pusieron a disposición de la industria, de forma relativamente barata, procesadores digitales cada vezmás rápidos. De esta forma, los retardos de computación, en la mayoría de las aplicaciones, se fueron convirtiendo en un problema menor. Sin embargo, los retrasos inducidos por las redes de comunicación, debido a su naturaleza variable y distribuida, son muy distintos y plantean problemas diferentes con respecto a los problemas de retardos anteriormente mencionados. ¿ Pérdida de datos: Otra diferencia significativa entre los SCBR y los sistemas estándar de control digital es que en los primeros se dan pérdidas de datos o pérdidas de paquetes cuando éstos se comunican a través de la red. Típicamente estos efectos se deben e errores de trasmisión en los canales físicos (mucho más comunes en redes alámbricas que inalámbricas) o debido al desborde de los buffers consecuencia de la congestión de la red. Asimismo, los retardos de trasmisión largo a menudo resultan en una reordenación de los paquetes en el nodo destino, lo que se traduce esencialmente en pérdidas si el receptor descarta los datos más antiguos. Por otro lado, los protocolos fiables de transmisión, como por ejemplo el protocolo TCP, garantizan el reenvío y la entrega de la información al nodo destino. Sin embargo, en lamayoría de los casos estos protocolos no resultan apropiados para el control de sistemas, debido a que en general la retrasmisión de datos antiguos no es útil a efectos de control. 188 Appendix: Lyapunov-Razumikin and Lyapunov-Krasovskii Theorems ¿ Cuantificación y codificación: En la Figura C.8, tomada de [Hespanha et al., 2007], los bloques de codificación/cuantificación convierten las medidas en valores que pueden ser trasmitidos a través de la red, decidiendo así qué es lo que realmente se envía a los controladores. Los decodificadores realizan la tarea de convertir de nuevo estos valores en señales de actuación continuas que se aplican a la planta. ¿ QoS y control: En el control a través de redes es de vital importancia evaluar la influencia de la QoS que ofrece la red en el rendimiento del sistema de control que se implementa a través de la misma. ¿ Limitación de ancho de banda: Cualquier red de comunicación tiene limitada la cantidad de información por unidad de tiempo que puede transmitir. En muchas aplicaciones, esta limitación constituye una restricciónmuy importante para la operación del SCBR. Un ejemplo de esto son los vehículos autónomos submarinos, debido reducido ancho de banda que ofrece el medio acuático. ¿ Consideraciones energéticas: En los sistemas de control basados en red, los diseños eficientes energéticamente permiten reducir el consumo de los distintos dispositivos de control o estimación. Hay un gran número de aplicaciones en las que el consumo de energía constituye la mayor restricción a tener en cuenta. Esta situación se da por ejemplo en las redes de sensores que trabajan en exteriores sin acceso a la red eléctrica, de forma que los sensores se distribuyen en áreas relativamente extensas y en localizaciones no siempre de fácil acceso. Maximizar la vida de las baterías en estas situaciones es crucial y, es ahí, dónde resulta adecuado el uso de estrategias de comunicación basadas en eventos (event-based) o auto-disparadas (self-trigger). ¿ Esquemas distribuidos: La posibilidad de distribuir capacidad de procesado y cálculo integrándola en sensores o actuadores inteligentes abre un gran abanico de posibilidades. Los datos de los sensores se pueden procesar locálmente, de manera que las políticas de control pueden ser implementadas de forma local sin la necesidad de un nodo central de decisión. Cuando las distintas unidades o agentes actúan de forma local, esta actuación debe estar coordinada de forma que traten de alcanzarse objetivos a nivel global. ¿ Seguridad y privacidad: Los sistemas de control y los SCADA se han considerado tradicionalmente inmunes a los ataques de red. Sin embargo, nuevas investigaciones demuestran que el uso de redes de comunicación en el control y las tecnologías web hacen que esta hipótesis no se mantenga en los SCBR [Byres and Lowe, 1987]. C.3.2 Objetivos de la tesis El objetivo principal de esta tesis es contribuir con nuevas soluciones a algunos de los problemas que se han planteado anteriormente. La tesis está enfocada principalmente en el problema de control a través de redes, prestando especial atención a los retardos y las pérdidas de datos inducidas por la red de comunicación. Para ello, se utilizarán ecuaciones C.3. Líneas de investigación en los Sistemas de Control Basados en Red 189 Figura C.8: Arquitectura de un sistema de control basado en red con codificadores (Enc) y decodificadores (Dec) diferenciales o ecuaciones en diferencias lineales para modelar la dinámica de los sistemas a controlar. Partiendo de la hipótesis de que se tiene conocimiento o pueden estimarse cotas y estadísticas de los retardos y las pérdidas de paquetes inducidas por la red, otro de los objetivos de esta tesis será analizar la estabilidad y el rendimiento de los sistemas de control, desarrollando nuevos criterios de estabilidad. La estabilidad debe ser siempre el primer objetivo en el diseño y análisis de los sistemas de control. Una vez que la estabilidad nominal está garantizada, establecer métodos de robustificación de estos análisis o diseños es siempre aconsejable, de forma que se tengan en cuenta explícitamente las incertidumbres que siempre existen cuando se modela un sistema real. En lo que respecta al análisis del rendimiento de control, la ganancia L2 desde las perturbaciones a la planta será utilizada con frecuencia, aunque no de manera exclusiva. Por otra parte, la presente tesis abordará el problema de diseño de controladores a través de red, con el objetivo de desarrollar controladores que mantengan un buen rendimiento cuando las condiciones de la red de comunicaciones se degradan de manera importante en términos de retardos y pérdidas. Para ello, se recurre al enfoque input-delay o retraso en la entrada, desarrollado en [Fridman et al., 2004]. Este enfoque permite considerar de forma conjunta los efectos de retrasos y pérdidas de información como retrasos variables en la entrada del sistema, de tal forma que es posible diseñar controladores para operar de forma segura bajo esas condiciones. Concretamente, en esta tesis se abordan diseños de controladores robustos H¥ y controladores subóptimos H2/H¥. En el área de los sistemas multi agente, se estudiará el diseño de esquemas de estimación distribuida considerando distintos escenarios en lo que respecta a la red de comunicación que enlaza a los distintos agentes. Esta parte de la tesis tratará el problema de estimación distribuida para redes con pérdidas de información aleatorias, retrasos variantes en el tiempo y diseños en los que la reducción del consumo energético de los agentes es importante. En este último caso, se propondrán políticas de comunicación basadas en eventos, de forma que pueda establecerse un compromiso entre rendimiento del sistema y ahorro energético. Por último, la tesis se cierra con un método de diseño que utiliza estos 190 Appendix: Lyapunov-Razumikin and Lyapunov-Krasovskii Theorems esquemas de estimación para llevar a cabo control distribuido basdado en estimación de estados. Además de lo anterior, y aún dentro del campo de los sistemas multi agente, se presentará en esta tesis una aplicación del control H2/H¥ para el control de formación de una flota de submarinos autónomos. La aplicación se enmarca dentro del proyecto europeo Feednetback (ver [FeedNetBack, n.d.]). En este proyecto, en el que participa un consorcio de universidades y centros de investigación europeos entre los que se encuentra la Universidad de Sevilla, uno de los casos de estudio es el control de una flota autónoma de submarinos para la búsqueda de fuentes de contaminación subacuáticas. Por último, dentro de los sistemas energéticamente eficientes, además de la comunicación por eventos mencionada para el esquema de estimación distribuida, el objetivo será contribuir con una nueva estrategia con una nueva estrategia de muestreo self-trigger o autodisparado. De esta forma, se presentarán contribucionesel objetivo será contribuir con una nueva estrategia a la reducción del tráfico de la red y el consumo energético de los sensores. C.4 Revisión del estado del arte. C.4.1 Análisis de estabilidad y comportamiento de sistemas lineales sujetos a retrasos variantes en el tiempo En los sistemas de control a través de red los problemas de análisis y diseño de sistemas sujetos a retrasos variantes en el tiempo son de gran interés. Los retrasos que introducen las redes de comunicación son variables dado que tanto los retrasos de acceso a la red, es decir el tiempo que tarda el medio en aceptar un nuevo dato, como los retrasos de trasmisión, es decir el tiempo que tarda la red en trasmitir los datos, son my dependientes de las condiciones de red. La naturaleza aleatoria de los retrasos de trasmisión hace difícil llevar a cabo un análisis de estabilidad y comportamiento de los SCBR. Existen dos métodos principales que permiten estudiar estos aspectos: métodos basados en técnicas de Lyapunov y el Teorema de Restricción Cuadrática Integral (IQC). El análisis mediante IQC es un método en el dominio de la frecuencia que se presentó en [Megretski and Rantzer, 1997]. Fundamentalmente consiste en caracterizar los sistemas mediante el operador de retraso temporal. A partir de esta descripción, las condiciones de estabilidad pueden obtenerse mediante la aplicación del teorema de estabilidad IQC. En cuanto a los métodos clásicos basados en ecuaciones de Lyapunov, éstos se han adaptado para poder estudiar la estabilidad y comportamiento de sistemas sujetos a retardos temporales mediante dos enfoques: los teoremas de Lyapunov-Razumikin y de Lyapunov- Krasovskii. Ambos tratan sistemas con retrasos variables si bien normalmente el uso de funcionales de Lyapunov-Krasovskii (LKF) resulta en criterios menos conservadores. Los LKF [Krasovskii, 1963] dependen no sólo del estado actual del sistema sino de su trayectoria pasada y se les exige que decrezcan para todo instante de tiempo. En cambio, los funC. 4. Revisión del estado del arte. 191 cionales de Lyapunov-Razumikin(LRF) (ver [Hale and Verduyn Lunel, 1993]) sólo tienen que decrecer cuando se da una cierta condición entre la trayectoria pasada del sistema y su estado actual. Para sistemas en tiempo continuo, se demostró en [Kolmanovskii and Myshkis, 1999] que cualquier sistema global y asintóticamente estable (GAS) admite un LKF. Sin embargo, para LRF no se ha podido obtener aún un resultado similar. De cualquier modo, normalmente ambos criterios permiten la obtención de condiciones de estabilidad en términos de desigualdades matriciales lineales (LMIs). Un repaso excelente acerca del estado del arte en este campo se encuentra en [Gielen et al., 2010]. En esta tesis se emplea en enfoque basado en el teorema de Lyapunov-Krasovskii.Algunas aplicaciones interesantes de este método pueden verse en [Moon et al., 2001, Fridman and Shaked, 2002, He, Wang, Xie and Lin, 2007, Shao, 2009]. C.4.2 Diseño de controladores H¥ y H2/H¥ La teoría de control H¥ ha ido adquiriendo madurez de forma progresiva desde su concepción en 1981 por Zames [Zames, 1981]. Su fiabilidad y capacidad para enfrentar perturbaciones e incertidumbres ha motivado el desarrollo y la aplicación de estas técnicas a una gran variedad de problemas de control. De acuerdo a este desarrollo, se han hecho grandes esfuerzos destinados a mejorar los controladores H¥ robustos frente a la presencia de canales de comunicación no fiables en los lazos de control, particularmente en lo que concierte a retrasos variantes en el tiempo y pérdidas de información. Un trabajo de referencia en este campo es el realizado por Yue y sus colegas en [Yue et al., 2005], donde los autores estudian los problemas de retrasos y pérdidas de información en las comunicaciones proponiendo un método de síntesis de controladores H¥. Otro trabajo destacable en la misma línea aparece en [Jiang et al., 2008]. El nivel de desarrollo de controladores H2/H¥ para SCBR es mucho menor. Este tipo de controladores optimiza conjuntamente el rendimiento de control y el rechazo de perturbaciones. No obstante, pueden encontrarse diseños de controladores H2/H¥ en campos relacionados sujetos a retrasos: sistemas lineales [Kim, 2001], sistemas descriptores [Yue and Lam, 2004], neutrales [Chen, 2006] o los esquemas de control basados en observación de estado [Karimi, 2008]. En esta tesis se proponen métodos de diseño para controladores robustos H¥ y controladores subóptimos H2/H¥ para SCBR, con especial atención a los problemas de retardos y pérdidas de datos. C.4.3 Estimación distribuida El problema de estimación y control distribuido es también objeto de estudio de la tesis que se presenta. Como ejemplo de aplicación de este tipo de técnicas se encuentran las redes de sensores inalámbricos (WSN) y los sistemas distribuidos de gran dimensión. En este tipo de aplicaciones es más conveniente implementar técnicas descentralizadas o distribuidas 192 Appendix: Lyapunov-Razumikin and Lyapunov-Krasovskii Theorems en lugar de enrutar todos los datos a una unidad de control o estimación centralizada. El estado del arte en este campo comprende una gran cantidad de trabajos que desde distintas perspectivas han propuesto soluciones a estos problemas. Por ejemplo el estimador de mínima varianza en [Speranzon et al., 2008], donde las técnicas de filtrado son variantes en el tiempo y se actualizan locálmente, o los trabajos en [Farina et al., 2009] y [Maestre et al., 2010], que utilizan un enfoque de horizonte deslizante en la estimación. Figura C.9: Red de sensores inalámbricos. Uno de lo enfoques más populares a la hora de tratar el problema de estimación distribuida son los Filtros de Kalman Distribuidos (DKF) en conjunción con estrategias de consenso. Estas técnicas permiten la corrección de las estimaciones realizadas de forma local teniendo en cuenta la información que proporcionan los nodos vecinos. Por ejemplo, en [Maestre et al., 2011] los autores proponen un DKF en un esquema en el que la estrategia de comunicación se apoya en herramientas proporcionadas por la Teoría de Juegos Cooperativos. En [Olfati-Saber and Shamma, 2005], el problema de estimación se descompone en dos subproblemas separados de consenso que se resuelven de forma distribuida mediante filtros de consenso paso bajo y paso de banda. En [Olfati-Saber, 2007] se presentan tres algoritmos nuevos para DKF. El primero de ellos está basado en un esquema de fusión de datos por consenso mientras que los dos últimos se basan en consensuar las estimaciones locales. [Alriksson and Anders, 2006] sigue también una estrategia basada en el consenso sobre las estimaciones realizadas de forma local. Las contribuciones de la tesis en este campo se centran en diseños de estimación distribuida teniendo en cuenta las limitaciones de la red de comunicaciones que enlaza a los distintos nodos locales, especialmente en lo que respecta a la pérdida de datos y los retrasos. Ambos efectos degradan el rendimiento de los esquemas de estimación o control, pudiendo C.4. Revisión del estado del arte. 193 incluso derivar en comportamientos inestables. De forma significativa, se estudian aquí los casos de pérdidas aleatorias de datos y los casos con pérdidas y retrasos acotados. Asimismo, se propone y analiza una técnica de estimación con comunicación asíncrona basada en eventos entre los distintos agentes, analizando sus propiedades de estabilidad y reduciendo el consumo de energía debido a trasmisiones de información innecesarias. La estructura de los observadores incorpora un observador de Luenberger en conjunción con estrategias de consenso que permiten corregir las estimaciones de acuerdo la información que un determinado nodo recibe de sus vecinos. Utilizando la misma estructura, se añaden posteriormente capacidades de actuación en algunos de los nodos, resultando en un esquema de control distribuido basado en estimación de estados. C.4.4 Control robusto distribuido El control distribuido es un campo de investigación relativamente maduro, constituyendo hoy en día uno de los uno de los ámbitos de estudio más atractivos para la comunidad de control debido a sus importantes aplicaciones. Aunque los inicios del control distribuido se remontan al menos hasta los años setenta del pasado siglo (ver [Sandell et al., 1978]), la mayoría del control en tiempo real se realizaba entonces en módulos individuales y estaba, por tanto, poco distribuida, ver [Zhang et al., 2001]. Sin embargo, el desarrollo en microelectrónica y protocolos de red permite que hoy en día puedan equiparse agentes (sensores, actuadores, etc) con una interfaz de red, de tal forma que se independizan de otros permitiendo poner en marcha sistemas de control auténticamente distribuidos. La literatura relacionada con este campo comprende un gran número de trabajos, que se acercan a los problemas desde distintos ángulos dependiendo de la naturaleza del problema particular que se quiere resolver y, en muchos casos, de las áreas en las que los distintos grupos de investigación son expertos. Es conveniente establecer una división entre aquellos trabajos que consideran el control de sistemas multi agente de forma distribuida, y aquellos en los que el objetivo consiste en controlar un sistema (normalmente de gran tamaño), desde distintas localizaciones. En el campo de los sistemas multi agente destaca el grupo de Richard Murray en California, con una línea de investigación muy productiva en este ámbito (vea el trabajo recopilatorio [Murray, 2007]). Por otro lado, las estrategias innovadoras basadas en consenso que se presentan en [Olfati-Saber et al., 2007] han constituido un punto de partida para muchos desarrollos presentados con posterioridad. La idea consiste en el control distribuido de un grupo de agentes de idénticas características dinámicas. Los primeros trabajos consideraban integradores simples, [Li et al., 2008]. Posteriormente se extendieron estas estrategias a sistemas más complejos [Araki and Uchida, 2008, Jin and Yang, 2011, Ni and Cheng, 2010]. Por otra parte, se pueden encontrar también trabajos que tienen en cuenta los efectos del canal de comunicación, proponiendo por ejemplo soluciones de comunicación basadas en eventos ([Dimarogonas and Johansson, 2009]), o diseños de consenso con retrasos ([Lu et al., 2011]). 194 Appendix: Lyapunov-Razumikin and Lyapunov-Krasovskii Theorems Con respecto al segundo tipo de sistemas distribuido, un área especialmente activa ha sido el área de control predictivo (MPC, de Model Predictive Control), ver por ejemplo [Camponogara et al., 2002, Dunbar, 2007, Maestre, 2011, Negemborn et al., 2008, Roshany-Yamchi et al., 2012, Scattolini, 2009, Venkat et al., 2005]. El número de aplicaciones en este apartado es enorme, e incluyen por ejemplo redes de distribución de energía o sistemas de control y distribución de agua. Otro ejemplo de aplicación se encuentra en [Lynch et al., 2002], donde se aplican soluciones de control distribuido al control semi activo de estructuras civiles. Una idea completamente innovadora se propuso en [DÁndrea and Dullerud, 2003]. En este trabajo, la planta se modela mediante pequeños bloques modulares en comunicación con una serie de vecinos. Éstos, se agrupan formando grandes sistemas y los controladores se asocian con módulos distintos de la planta completa. C.4.5 Control de formación para vehiculos autonomos submarinos La exploración del medio acuático mediante vehículos autónomos del medio submarino es una técnica relativamente nueva. Los vehículos autónomos submarinos (AUVs, del inglés AutonomousUnderwater Vehicles) son robots capaces de navegar de manera autónoma por el medio submarino. El uso de formaciones de AUVs para la exploración del medio marino se está extendiendo rápidamente. El control de formación juega un papel central en los problemas de exploración submarina mediante AUVs. Se han propuesto distintas técnicas para dar soluciones a estos problemas como son el control de formación via coordenadas generalizadas [Fumin et al., 2003], campos potenciales [D.D. and Jones, 2000], líder-seguidor [Raffard et al., 2004], método de estructura virtual [Lewis and Tan, 1997]y formación inducida por bandada o flocking [Reynolds, 1987]. Por otra parte, en la literatura relacionada pueden encontrarse distintos modelos para representar la dinámica de los AUVs, incluyendo integradores simples, integradores dobles y el modelo no holónomo del uniciclo (ver [Briñón Arranz, 2011]). Con respecto a este último, un número considerable de métodos han estudiado el control de formación a partir de un enfoque líder-seguidor, que es el que se utiliza en esta tesis: ver [Chen et al., 2010], [Consolini et al., 2008], [Consolini et al., 2006], [Defoort et al., 2008] and [Edwards et al., 2004]). C.4.6 Control self-trigger o auto disparado La idea básica del control self-triggered o auto disparado consiste en predecir el siguiente instante de muestreo en el que los actuadores de un sistema de control deben actualizarse aplicando una señal de control correspondiente al estado actual del sistema bajo control (ver [Tiberi, 2011]). La noción detrás de este paradigma de control es que, utilizando información sobre el modelo del sistema, pueden hacerse predicciones basadas en el último estado que midieron los sensores de la planta de modo que se reduzca la frecuencia media C.5. Organización de la tesis 195 de muestreo con respecto al control periódico a tasa de muestreo fija. El control auto disparado fue introducido por Velasco en su trabajo [Velasco et al., 2003], en el que el siguiente tiempo de muestreo se trata como una variable adicional de estado, y el muestreador auto disparado se diseña heurísticamente. Desde entonces, se ha realizado un gran esfuerzo en el desarrollo de estrategias de control auto disparado. Algunos de los trabajos más importantes en este área pueden encontrarse en [Cogill, 2009, Anta and Tabuada, 2008, Mazo et al., 2009, 2010, Tiberi et al., 2010, Anta and Tabuada, 2010], donde se desarrollan distintas estrategias auto disparadas para redes de sensores y actuadores, sistemas no lineales, etc. C.5 Organización de la tesis La tesis se organiza en los siguientes capítulos: ¿ Capítulo 2: Análisis de estabilidad en función del retraso para sistemas lineales con retrasos acotados. Este capítulo está dedicado al problema de análisis de estabilidad robusta para sistemas con retrasos variantes en el tiempo. Para resolverlo se parte de un funcional de Lyapunov-Krasovskii y, separando el intervalo de acotación de los retrasos en varios subintervalos, se propone un nuevo criterio de estabilidad. El método utiliza el concepto de politopo para mejorar la estimación de la región de estabilidad en función de los retrasos. Éstos se consideran acotados inferior y superiormente, pudiendo utilizarse también de ser conocida una cota en la derivada temporal de los mismos. Las mejoras conseguidas se analizan con respecto a criterios previamente publicados en la literatura con ayuda de ejemplos numéricos. ¿ Capítulo 3: Control H¥ a través de red basado en cobertura politópica de los retrasos. El capítulo 3 trata el problema de estabilidad, comportamiento y control H¥ para SCBR, con atención a los problemas de pérdidas de datos y retrasos de comunicación. El método de diseño se deriva del criterio de estabilidad desarrollado en el capítulo anterior. El enfoque para la síntesis de los controladores resuelve un problema de optimización sujeto a LMIs. Se dan algunos ejemplos numéricos para ilustrar cómo la metodología que se propone resulta menos conservadora que otras anteriormente publicadas en la literatura relacionada. ¿ Capítulo 4: Diseño y aplicación de controladores mixtos H2/H¥ para sistemas de control basados en red. En muchas aplicaciones de control es necesario disponer de un cierto número de grados de libertad a la hora de sintonizar el controlador, de forma que se pueda obtener la respuesta en lazo cerrado que se desea. Este es el objetivo del controlador que se diseña en el capítulo 4, cuya formulación proporciona controladores por realimientación que permiten ponderar los objetivos de rendimiento óptimo de control y rechazo de perturbaciones, siendo además robusto con respecto a los problemas de retrasos y pérdidas de datos inducidas por la red. Las propiedades de estabilidad y robustez del controlador se demuestran teóricamente. 196 Appendix: Lyapunov-Razumikin and Lyapunov-Krasovskii Theorems Adicionalmente, el controlador se ensaya en una plataforma experimental que trata de estabilizar un brazo robótico en las proximidades del punto de equilibrio inestable en el que el brazo se encuentra extendido en vertical. La aplicación demuestra un buen rendimiento de control y rechazo de perturbaciones aún cuando las condiciones de la red de comunicación se encuentran considerablemente degradadas. ¿ Capítulo 5: Estimación distribuida sobre redes de comunicación. Como se ha indicado, el rápido desarrollo de unidades integradas de procesado, medida y comunicación ha multiplicado el número de aplicaciones de estimación y control que pueden realizarse de forma distribuida. El capítulo 5 presenta un marco generalizado para la estimación distribuida en redes de sensores. La metodología se basa en estimadores locales de tipo Luenberger en combinación con estrategias de consenso. Se tienen además en cuenta distintas situaciones en lo que respecta a la fiabilidad de la red de comunicación. Asimismo, se estudia también el caso en el que la comunicación entre los observadores se lleva a cabo de forma asíncrona basada en eventos. Los problemas de diseño se resuelven a través de LMIs y se incluyen pruebas de estabilidad bajo distintas circunstancias. ¿ Capítulo 6: Observación y control distribuido. Tanto las importantes aplicaciones como los desafíos científicos y teóricos que planten las técnicas de control distribuida han contribuido al gran interés que suscitan hoy en día este tipo de sistemas. El capítulo 6 de la tesis trata este problema dentro del campo de los SCBR. Se propone un método de diseño de esquemas de observación y control distribuidos que utiliza la estructura propuesta en el capítulo anterior. En el problema bajo consideración no se cumple el Principio de Separación1 ya que los distintos nodos de actuación no conocen la señal de control aplicadas al sistema por otros nodos. Se propone un método de diseño en dos pasos, en el que los controladores se diseñan tratando de minimizar el impacto de los errores de observación en la salida que se pretende comparar. Adicionalmente, los observadores se diseñan para minimizar el efecto de los ruidos de medida en el error de observación. Ambos pasos conllevan un diseño mediante LMIs. ¿ Capítulo 7: Incluir título y descripción. El capítulo 7 está dedicado al análisis y diseño de un control de formación para AUVs. Se trata de una contribución a uno de los casos de estudio del Proyecto Europeo Feednetback (ver [FeedNetBack, n.d.]), que consiste en utilizar una flota de AUVs para localizar fuentes de polución subacuáticas. El control de formación se lleva a cabo utilizando un enfoque líder-seguidor y los controladores se diseñan para hacer frente a los problemas de comunicación inter vehicular. ¿ Chapítulo 8: Incluir título y descripción. En capítulo 8 se estudia una solución para el control asíncrono de sistemas. Cómo se ha explicado anteriormente, estos 1más formalmente conocido conmo el principio de separación de estimación y control, establece que bajo ciertas hipótesis el problema de diseñar un controlador óptimo realimentado se puede resolver diseñando un observador de estados óptimos que alimenta al controlador. De esta forma el problema puede dividirse en dos subproblemas separados, lo que facilita el diseño en gran medida. C.6. Lista de publicaciones 197 métodos son una de las líneas de investigación preferente en los SCBR debido a la posibilidad de implementar sistemas de control o estimación de alta eficiencia energética. En concreto, se considera un escenario con una red de comunicación que enlaza sensores y controlador y se desarrolla una estrategia de control auto disparado basado en modelo. Los instantes de muestreo se deciden en el controlador en tiempo real, solviendo una serie de problemas de optimización cuadráticos. C.6 Lista de publicaciones Se han elaborado los siguientes artículos durante la realización de esta tesis: Artículos de Revista: 1. P. Millán, L. Orihuela, G. Bejarano, C. Vivas, T. Álamo and F.R. Rubio. Design and Application of Suboptimal Mixed H2 / Hinf Controllers for Networked Control Systems. IEEE Transactions on Control Systems Technology. In press. 2. L. Orihuela, P.Millan C. Vivas, FR. Rubio. Robust Stability of Nonlinear Time-Delay Systems With Interval Time-Varying Delay. International Journal of Robust and Nonlinear Control . Vol. 21. 2011. Pag. 709-724. 3. P. Millán, L. Orihuela, C. Vivas and F.R. Rubio. Control Óptimo L2 Basado en Red Mediante Funcionales de Lyapunov-Krasovskii. Revista Iberoamericana de Informática y Automática Industrial. Vol.09 num 01. Pag. 14-23. 4. P. Millán, L. Orihuela, C. Vivas and F.R. Rubio. Distributed consensus-based estimation considering network induced delays and dropouts. Submitted to Automatica. 5. P.Millán, L. Orihuela, C. Vivas, F.R. Rubio. Distributed consensus-based estimation considering network induced delays and dropouts. Submitted to Automatica. 6. L. Orihuela, P. Millan, C. Vivas, FR. Rubio. Mixed H2/H¥ control for discrete-time delayed systems: application to networked systems. Submitted to Optimal Control Applications and Methods (OCAM). 7. L. Orihuela, P. Millan, G. Bejarano, C. Vivas, FR. Rubio. Design and application of robust controllers for networked control systems. Submitted to ISRN Communications and Networking. 8. L. Orihuela, P. Millan, C. Vivas, F.R. Rubio. Unified approach for the design of H2/H¥ controllers for linear time delay systems. Submitted to International Journal of Control, Automation, and Systems (IJCAS). 9. L. Orihuela, P. Millan, C. Vivas, F.R. Rubio. Computationally efficient distributed H¥ observer for sensor networks. Submitted to International Journal of Control. 198 Appendix: Lyapunov-Razumikin and Lyapunov-Krasovskii Theorems 10. P.Millán, L. Orihuela,I. Jurado, F.R. Rubio. Control of autonomous underwater vehicle formations subject to inter-vehicle communication problems. Submitted to IEEE Transactions on Control Systems Technology. Artículos de Congreso: 1. P. Millan, U. Tiberi, C. Fischione, D.V. Dimarogonas, K.H. Johansson, F.R. Rubio. Distributed event-based observers for LTI networked systems. 10th Portuguese Conference in Automatic Control (CONTROLO¿12),Madeira (Portugal), 2012 2. I. Jurado, D. Quevedo, P. Millan, F.R. Rubio. Stochastic packetized model predictive control for networked control systems subjects to time-delays and dropouts. 20th International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems, Melbourne (Australia), 2012. 3. P. Millan, L. Orihuela, D. Muñoz de la Peña, C. Vivas, F.R. Rubio. Self-Triggered Sampling Selection Based on Quadratic Programming. IFAC World Congress 18th, Milán (Italy), 2011. Pag. 8896-8901. 4. P. Millán, L. Orihuela, C. Vivas and F.R. Rubio. Delay-dependent Robust Stability Analysis for Systems with Interval Delays. American Control Conference (ACC¿10). 5. P. Millán, L. Orihuela, G. Bejarano, C. Vivas, F.R. Rubio. Optimal Networked Control of a 2 Degree-of-Freedom Direct Drive Robot Manipulator. 15th IEEE International Conference on Emerging Technologies and Factory Automation (ETFA-2010), Bilbao, España, Septiembre 2010. 6. P. Millán, L. Orihuela, C. Vivas and F.R. Rubio. An Optimal Control L2-gain Disturbance Rejection Design for Networked Control Systems. American Control Conference (ACC¿09). 7. P. Millán, L. Orihuela, C. Vivas and F.R. Rubio. Improved delay-dependent Stability for Uncertain Networked Control Systems with Induced Time-Varying Delays. 1st IFAC Workshop on Estimation and Control of Networked Systems (NecSys¿09) 24- 26 September, Venice (Italy), 2009. 8. J. Arriaga, P. Millán, I. Jurado, C. Vivas and F.R. Rubio. Application of Networkbased Robust Control to a Personal PendulumVehicle. EuropeanControl Conference (ECC-09), pp 400-405, Budapest, Hungary, 23-26 August, 2009. 9. P. Millán, I. Jurado, C. Vivas and F.R. Rubio. Networked Predictive Control of Systems with Large Data Dropouts. 47th IEEE Conference on Decision and Control, Cancun, Mexico, December 9-11, 2008. 10. P.Millán, I. Jurado, C. Vivas and F.R. Rubio. An Algorithm to Compensate for Large Data Dropouts in Networked Control Systems. Proceedings of the 13th IEEE international Conference on Emerging Technologies and Factory Automation (ETFA), 2008. C.7. Conclusiones y líneas futuras de investigación 199 11. L. Orihuela, P. Millán, and F.R. Rubio. Ideas Preliminares sobre Control y Observación Distribuidos en Sitemas de Control a Través de Redes.Actas de las XXIX Jornadas de Automática, Sevilla, España, Septiembre 2011. 12. P. Millán, L. Orihuela and F.R. Rubio. Control Óptimo de Sistemas a Través de RedesMediante Funcionales de Lyapunov-Krasovskii.Actas de las XXVIII Jornadas de Automática, Valladolid, September 2009. (Premio ADDLINK al mejor trabajo en Ingeniería de Control) 13. P.Millán, I. Jurado,M.G. Ortega and F.R. Rubio. Estudio Comparativo de Diferentes Técnicas de Cuantificación.Actas de las XXVIII Jornadas de Automática, Tarragona, España, Septiembre 2008. 14. J. Arriaga, P. Millán, I. Jurado, C. Vivas and F.R. Rubio. Técnicas de Control a través de Red Inalámbrica de un Vehículo Basado en Péndulo Invertido.Actas de las XXVIII Jornadas de Automática, Tarragona, España, Septiembre 2008. (Premio ADDLINK al mejor trabajo en Ingeniería de Control) 15. P. Millán, I. Jurado and Carlos Vivas. Modelado y Control de una instalación para ensayos de Sistemas de Intercambio de Presión. Actas de las XXVII Jornadas de Automática, Huelva, España, Septiembre 2007. C.7 Conclusiones y líneas futuras de investigación A continuación se detallan las principales conclusiones que se extraen de la tesis presentada, así como líneas futuras de investigación que contribuirían a la extensión y mejora de los resultados aquí expuestos. C.7.1 Conclusiones En esta tesis se han abordado un número considerable de problemas bajo estudio en el campo de los SBCR, concentrando gran parte del esfuerzo en tratar convenientemente los problemas de control inducidos por la red de comunicaciones, especialmente en lo que se refiere a retardos y pérdidas de paquetes. El resultado final, por tanto, conforma una colección de contribuciones a los SCBR. En primer lugar, se ha estudiado el problema de análisis de estabilidad para sistemas con retardos variables. La técnica de análisis utilizada hace uso del Teorema de Lyapunov Krasovskii para obtener un criterio de estabilidad que también permite analizar la ganancia L2 para sistemas lineales invariantes en el tiempo. Hay dos razones principales que justifican el interés por desarollar este tipo de criterios. Por un lado, permiten comprobar si las características de estabilidad y comportamiento se mantienen cuando se cierra un lazo de control previamente diseñado a través de una red de comunicación que puede introducir retardos. Además, las mejoras que se consiguen en estos criterios pueden revertir en mejoras 200 Appendix: Lyapunov-Razumikin and Lyapunov-Krasovskii Theorems en el diseño de controladores basados en red. De hecho, las técnicas que se desarrollaron para obtener el mencionado criterio de estabilidad fueron las bases para el desarrollo posterior de los nuevos controladores presentados en en los capítulos 3 y 4. En particular, el método de diseño en el capítulo 3 resulta en un controlador H¥ que hereda las propiedades del criterio. Este controlador y el H2/H¥ presentado en el capítulo 4 han mostrado ser eficaces como SCBR por su tolerancia a retardos y pérdidas de paquetes. Además, éste último comprende un número de parámetros de diseño que permiten sintonizar el controlador mejorando la respuesta del sistema y permitiendo encontrar el compromiso deseado entre rendimiento y esfuerzo de control. Este controlador se testó en una plataforma experimiental de ensayos basada en red, consistente en el control de un robot de dos grados de libertad y accionamiento directo controlado a través de una red Ethernet. La aplicación mostró un buen desampeño, incluso para calidades de servicio (QoS) considerablemente degradadas. La segunda parte de la tesis se centró en el estudio de problemas de estimación y control distribuido, de gran interés en el campo de los SCBR y especialmente importantes en caso de sistemas de gran escala y/o geográficamente dispersos. En estas situaciones, las técnicas distribuidadas permiten tener monitorizados los sistemas desde diferentes localizaciones remotas y realizar estimación y control a través de las llamadas redes de sensores y actuadores. En este contexto, el rol de las redes de comunicaciones consiste en enlazar los distintos dispositivos de medida y actuación, que normalmente sólo pueden comunicarse con un subconjunto de dispositivos vecinos. El capítulo 5 trata el problema de estimación distribuida concentrándose en retardos y pérdidas de paquetes. La estructura de observación que se propone hace uso de observadores de tipo Luenberger para corregir las estimaciones con las medidas de la planta y de matrices de consenso para ponderar la información recibida de los nodos vecinos. Por otro lado, con respecto a la comunicación entre dispositivos, también se estudió la implementación de una estrategia de comunicación basada en eventos. Esta técnica contribuye a reducir los requerimientos de ancho de banda de la red de observdores, así como el gasto energético de los mismos, ya que sólo trasmiten información relevante. Basándose en el esquema mencionado de estimación distribuida, se estudió también el problema de control distribuido para SCBR. De esta forma, en el capítulo 6 se consideró que algunos de los nodos que monitorizan el estado de la planta pueden tener capacidad de actuación y se diseñaron controladores basados en estimación de estado. Es importante destacar que el Principio de Separación no se cumple en este caso, dado que los controladores no conocen todas las señales de control aplicadas a la planta. De este modo se hace dificil diseñar controladores para cumplir especificaciones de diseño. Para sortear este problema, se desarrolló un prodecimiento de diseño en dos pasos en el que los errores de estimación se consideran perturbaciones para los controladores, que éstos deben atenuar. Este método de diseño se ensayó experimentalmete en un proceso de cuatro tanques acoplado, mostrando el sistema de control un buen desempeño. C.8. Líneas futuras de investigación 201 Adicionalmente, en el capítulo 7 se realizó una contribución a uno de los casos de estudios considerados en el Proyecto Europeo Feednetback (ver [FeedNetBack, n.d.]). Concretamente, se estudió el problema de control de formación para una flota de vehículos autónomos submarinos que tratan de encontrar una fuente contaminante submarina. Para llevar a cabo el diseño de controladores, se linearizaron las ecuaciones no lineales de los submarinos mediante el uso de sistemas de coordenadas específicos, relaciones cinemáticas y expansiones de Taylor. Destaca el hecho de que a pesar de la citada linearización se mantiene la capacidad de giro de la flota, de forma que ésta es capaz de navegar siguiendo trayectorias hacia la fuente de contaminante. Las simulaciones mostraron que el control mantiene un excelente desempeño incluso cuando se tienen en cuenta los problemas de comunicación entre submarinos que se dan en el medio acuático, demostrando una vez más las ventajas del uso de controladores específicamente diseñados para operar a través de redes. Por último, se realizó un estudio de un nuevo controlador auto disparado en el capítulo 8. En dicho estudio, el canal de comunicación se supone compartido por distintos procesos y lazos de control con requerimientos de tiempo real, de forma que es interesante minimizar el acceso a la red para evitar colisiones y pérdidas de paquetes. El enfoque utilizado emplea un controlador basado en modelo, en el que la estrategia de comunicación autodisparada implica que el controlador decide cual es el siguiente instante en el que necesita realimentación del proceso, resolviendo para ello un problema de programación cuadrática. Esto permite, por un lado, reducir el número de accesos a la red compartida y, por otro lado, ahorrar energía si se apaga la radio de los sensores cuando estos no necesitan enviar datos al controlador. C.8 Líneas futuras de investigación Por último, se señalan en este resumen algunas de las líneas de investigación futuras que continuarían el desarrollo de las estrategias propuestas en la presente tesis. ¿ Análisis robusto de estabilidad de sistemas con retrasos variables: en este área, sería importante continuar el desarrollo de criterios de estabilidad para reducir las distintas fuentes de conservadurismo en el análisis. Una línea importante de investigación es desarrollar mejores cotas y nuevos funcionales de Lyapunov-Krasovskii que exploten las características particulares de los modelos de SCBR. Por ejemplo, serían de gran interes desarrollar un método que tenga en cuenta situaciones en las que los retrasos son derivables a trozos con derivada igual a uno, y estrictamente decrecientes cuando no son derivables. Esta situación en concreto se da en SCBR modelados a través del llamado modelo llamado input delay approach. ¿ Diseño de controladores para SCBR: el diseño de controladores con un alto desempeño para SCBR es también una línea de investigación que ofrecemuchas posibilida202 Appendix: Lyapunov-Razumikin and Lyapunov-Krasovskii Theorems des. Las mejoras se pueden realizar bien adaptandometodologías de control clásicas, o bien diseñando nuevos tipos de controladores basados en red. ¿ Estimación distribuida: la desventaja principal de las técnicas de diseño propuestas en esta tesis para estimación distribuida se encuentra en su enfoque centralizado. Si bien el término distribuido hace referencia a la implementación distribuida de las estrategias de estimación o control, sería muy importante desarrollar también un diseño también distribuido o descentralizado. La razón es que cuando la dimensión del sistema o el número de sensores es demasiado alto, el enfoque centralizado se vuelve difícil de llevar a cabo. Una solución de diseño descentralizada permitiría resolver este problema y, adicionalmente, haría posible el rediseño local de los observadores, lo cual es de utilidad para diseñar redes tolerante a fallos en los nodos. ¿ Distributed control: Las mismas consideraciones que para el caso de estimación distribuidas son también válidas en el caso de control. Además, en este caso un trabajo futuro consistiría en extender y adaptar los métods de diseño presentandos a los casos de redes con pérdidas de datos y retrasos en las comunicaciones. Por otro lado, los diseños energéticamente eficientes pueden ser también objeto de estudio futuro, dada su vital importancia en este contexto, en especial cuando se consideran redes de sensores y actuadores inalámbricos. En este caso, es importante el desarrollo de estrategias de comunicación basadas en eventos y/o autodisparadas. List of Abbreviations AUV Autonomous Underwater Vehicles CAN Control Area Network DKF Distribuded Kalman Filter dof degrees of freedom GAS Globally Asymptotically Stable GUUB Globally Uniformly Ultimately Bounded idd identically independently distributed IQC Integral Quadratic Constraints LKF Lyapunov-Krasovskii Functional LMI Linear Matrix Inequality LQR Linear Quadratic Regulator LRF Lyapunov-Razumikhin Functional LTI Linear Time Invariant MPC Model Predictive Control mpQP multi-parametric Quadratic Programming NCS Networked Control Systems NLMI Nonlinear Matrix Inequality QoS Quality of Service QP Quadratic Programming TCP Transmission Control Protocol TDS Time-Delay Systems UAV Unmanned Aerial Vehicles WSN Wireless Sensor Networks SCADA Supervisory Control and Data Adquisition SCBR Sistemas de Control Basados en Red 203 List of Symbols 205 206 Appendix: Lyapunov-Razumikin and Lyapunov-Krasovskii Theorems ¯1 n column vector of dimension n whose components are ones A,B,C,D State-space system representation diag(X1, ..,Xn) Block diagonal matrix with X1, ...,Xn in the diagonal E Set of graph edges G Graph I Identity matrix K State-feedback controller l Number of edges in a graph L2 Set of signals with bounded L2 norm M Luemberger-like observer for distributed estimation N Consensus matrix Ni Neighbours of agent i p Number of nodes of the graph P Lyapunov matrix R Set of real numbers R+ Set of positive real numbers N Set of natural numbers N+ Set of positive natural numbers V Set of graph vertices x Plant state ¿ xi Estimates of agent i y Plant output z Controlled output n Stochastic Bernouilli variable ¿ Kronecker product k · kp, p 6= 2 vector or induced matrix p-norm. When omitted Euclidean norm k · k2, L2 norm of a signal X < (¿)0 When X is a matrix stands for negative definite (semidefinite) X > (¿)0 When X is a matrix stands for positive definite (semidefinite) t (t) Time delay tM Maximum delay tm Minimum delay List of Figures 1.1 Control system: point-to-point wired communications . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Networked Control System: wired communication network . . . . . . . . . 3 1.3 Networked Control System: wireless communication network . . . . . . . 3 1.4 Control and monitoring system in a modern car. . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.5 An unmanned underwater vehicle in coordination with a ship. (Illustration courtesy of the Europen project Feednetback [FeedNetBack, n.d.]) . . . . . 5 1.6 Schematic representation of an electrical power grid. . . . . . . . . . . . . 6 1.7 Picture of a chemical plant. Long distances need to be covered, and NCSs architectures can help to reduce wiring costs. . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.8 Networked Control System architecture, borrowed from [Hespanha et al., 2007] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.9 Wireless sensor network. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.1 Network scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.2 Time scheduling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.3 Qualitative evolution of t (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.1 Network scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.2 Picture of the experimental testbed, a directly actuated two-degree-of-freedom robot arm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.3 Position comparison with the optimal controller for the standard and degraded network conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.4 Position comparison between the LQR and the LKF controllers for standard network conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.5 Position comparison between the LQR and the LKF controllers for degraded network conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.6 Position comparison for different Q and R and standard network conditions 66 4.7 Torque comparison for different Q and R and standard network conditions . 66 4.8 Position comparison for different g and standard network conditions . . . . 67 5.1 Distributed observation problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 207 208 List of Figures 5.2 Estimations observers in the periodic case. The continuous lines represents the actual state of the system, while the dashed line represents the estimation 80 5.3 Estimations observers in the event¿based case. The continuous lines represents the actual state of the system, while the dashed line represents the estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5.4 Time scheduling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 5.5 Evolution of the plant states and the estimates of the observer 1. . . . . . . 89 5.6 Evolution of the plant states and the estimates of the observer 2. Comparing this figure with the last one, it can be observed how the observer needs more time to converge to the state x1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 5.7 Evolution of the estimates of the observer 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 5.8 Evolution of the estimates of the observer 3 for a reduced successful transmission rate pi j = 0.4,¿(i, j) ¿ E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.9 Evolution of the estimates for observer 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 6.1 Network of sensors (s) and actuators (a) for distributed control and observation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 6.2 Plant of four coupled tanks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 6.3 Schematic configuration of the coupled tanks . . . . . . . . . . . . . . . . 112 6.4 Distributed control scheme with 4 nodes. Nodes 1 and 3 are sensor+actuators; nodes 2 and 4 are sensors. Blue dotted lines represent the communication links. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 6.5 Water level of the four tanks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 6.6 Water level of tanks 2 and 4 and the estimates in node 1 . . . . . . . . . . . 115 6.7 Water level of the four tanks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 6.8 Water level of tanks 2 and 4 and the estimates in node 1 . . . . . . . . . . . 117 6.9 Disturbance rejection when an additional valve between tanks 3 and 4 is opened from t = 100 to t = 110 seconds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 6.10 Disturbance rejection when a flow of 50 cl/s is added to the tank 4 from t = 50 to t = 52 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 6.11 Coupling effect in tank 4 when the level of tank 2 is asked to vary . . . . . 118 6.12 Control signal applied to the pumps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 7.1 Two leaders and two followers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 7.2 Different formations for a fleet of AUVs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 7.3 Smooth course to the target . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 7.4 Reference systems scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 7.5 Time scheduling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 7.6 Qualitative evolution of t (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 7.7 Tree of leader-follower relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 7.8 Trajectory of the formation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 7.9 Errors in the course direction (right) and in the direction perpendicular to the course (left) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 List of Figures 209 7.10 Errors in the course direction (right) and in the direction perpendicular to the course (left) for LQR and H2/H¥ controllers . . . . . . . . . . . . . . . 141 7.11 System response with Q = diag(15,10,1000) and R = diag(5,10) (blue line) and Q = diag(1,0.01,1) and R = diag(50,100) (red line) . . . . . . . 142 7.12 Errors in the course direction (right) and in the direction perpendicular to the course (left) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 7.13 Errors in the course direction using feedback (blue line) and feedback+feedforward (red line) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 8.1 Networked control system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 8.2 Possible evolution of the state and the model error . . . . . . . . . . . . . . 149 8.3 Evolution of the system¿s states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 8.4 Evolution of the sampling intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 8.5 Evolution of the Lyapunov function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 C.1 Sistema de control con arquitectura de comunicación cableada punto a punto. 180 C.2 Sistema de control basado en red con red inalámbrica de comunicaciones. . 181 C.3 Sistema de control basado en red: las comunicaciones se llevan a cabo a través de una red de campo compartida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 C.4 Sistema de control y monitorización en un vehículo moderno. . . . . . . . . 182 C.5 Vehículo submarino no tripulado coordinándose con un barco. . . . . . . . 183 C.6 Representación esquemática de una red eléctrica. . . . . . . . . . . . . . . 184 C.7 Planta química. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 C.8 Arquitectura de un sistema de control basado en red con codificadores (Enc) y decodificadores (Dec) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 C.9 Red de sensores inalámbricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 List of Tables 2.1 Admissible upper bound tM for tm = 0 and unknown m. . . . . . . . . . . 32 2.2 Admissible upper bound tM for various tm and m = 0.3. . . . . . . . . . . 33 2.3 Admissible upper bound tM for various tm and unknown m. . . . . . . . . . 33 2.4 Admissible upper bound tM for various tm, unknown m and t¯ =(tm+tM/2). 33 2.5 Admissible upper bound tM with given tm and unknown m. . . . . . . . . . 34 2.6 Admissible upper bound tM for unknown m. . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.1 MATI based on different methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.2 Disturbance attenuation obtained based on different methods . . . . . . . . 49 3.3 MATI for various tm based on different methods . . . . . . . . . . . . . . . 50 5.1 Nodes characteristic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5.2 Plant states and colors in Figures 5.5-5.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 6.1 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 6.2 Parameters of the plant. The terms in parentheses are related to the simulation experiments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 211 Bibliography Akyildiz, I. F., Su, W., Sankarasubramaniam, Y. and Cayirci, E. [2002], `Wireless sensor networks: a survey¿, Computer networks 38(4), 393¿422. Alamo, T., N.-R. J. A. M. L. D. C. E. [2006], Introducing linear matrix inequalities in a control course, Vol. 7, pp. 205¿210. Alriksson, P. and Anders, R. [2006], Distributed kalman filtering using weighted averaging, in `17th International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems¿, Kyoto, Japan. Anderson, B. and Moore, J. [1981], `Time-varying feedback laws for decentralized control¿, IEEE Trans. Automat. Contrl. 26(5), 1133¿1139. Anta, A. and Tabuada, P. [2008], Self-triggered stabilization of homogeneous control systems, in `Proceedings of the American Control Conference¿, Seattle, WA, United states, pp. 4129 ¿ 4134. Anta, A. and Tabuada, P. 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