Técnicas algebraicas para el análisis y control de redes de Petri continuas

Resum

Las redes de Petri constituyen un potente formalismo para el modelado y análisis de sistemas concurrentes. Tradicionalmente, las redes de Petri han sido utilizadas en el contexto de sistemas discretos. Uno de los mayores problemas que aparece en sistemas discretos altamente poblados es el de la explosión de estados: El número de estados del sistema crece exponencialmente con respecto a su población inicial. La fluidificación o continuización es una técnica de relajación clásica cuyo objetivo es evitar la aparición de este problema. Este trabajo está dedicado al estudio de las redes de Petri continuas. En una red de Petri continua el disparo de las transiciones no está restringido al conjunto de números naturales sino al de los reales positivos. De este modo, el estado/marcado de una red continua viene dado por un vector de números reales. En redes de Petri continuas el espacio de estados alcanzables es convexo lo que permite el use de técnicas lineales en vez de enteras. Este hecho repercute muy positivamente en la complejidad de los algoritmos de verificación. Por desgracia, la red de Petri fluidificada no siempre preserva las propiedades de la red discreta original. Por ejemplo la vivacidad de la red discreta no es una condición suficiente ni necesaria para la vivacidad de la red fluidificada. Esta y otras discrepancias entre las redes discretas y sus fluidificadas dan a entender que las redes de Petri continuas requieren un estudio independiente y riguroso. El presente documento trata tanto redes continuas no temporizadas como temporizadas. Las principales propiedades que se estudian en redes no temporizadas son alcanzabilidad y vivacidad. Con respecto a redes temporizadas los temas investigados están relacionados con vivacidad, evaluación del rendimiento, observabilidad y controlabilidad.