Diseño y estudio de situaciones didácticas que favorecen el trabajo con registros semióticos

Abstract

¿Qué se encuentra detrás de los errores y dificultades que aparecen en los alumnos a la hora de comprender y estudiar matemáticas?¿ Están únicamente relacionados con la complejidad cognitiva de los contenidos o tales dificultades también guardan relación con las posibles maneras de acceder a los diferentes objetos matemáticos? Trabajos e investigaciones en didáctica han evidenciado la importancia que tienen las representaciones, y los cambios de un registro de representación semiótico a otro, en el aprendizaje y enseñanza de las matemáticas. Si algo caracteriza a los procesos y actividades matemáticas es que, a diferencia de lo que ocurre con los objetos de trabajo y estudio del resto de ciencias experimentales, la única manera de acceder a ellos es mediante sus diferentes representaciones semióticas, es decir, mediante las producciones constituidas por el empleo de signos que pertenecen a un sistema de representación, el cual tiene sus propias limitaciones de significado y de funcionamiento. Esto es debido a que los objetos matemáticos no existen en la realidad: no son perceptibles ni manipulables de una manera directa. El hecho de que los objetos matemáticos sean solamente accesibles a través de sus representaciones semióticas conduce, de manera inmediata y necesaria, a prestarlas atención estudiando su diversidad, funcionamiento e implicación en el proceso de comprensión de las nociones por parte del alumno. Si bien, los objetos matemáticos son solo accesibles a través de sus representaciones, nunca debe confundirse tal representación con el objeto representado. Esta paradoja se encuentra en la raíz de las dificultades y bloqueos de los alumnos ya que, en diversas ocasiones, los alumnos no son capaces de distinguir entre un objeto y su representación. Uno de los fenómenos más importantes que concierne a las representaciones es que no existe una única representación para un determinado objeto. Además, cada una de las representaciones que hacen referencia a un objeto, lo hace también a unas determinadas propiedades del mismo. La identificación de las diferentes representaciones que hacen referencia al mismo objeto es un objetivo necesario para que el aprendizaje del alumno se desarrolle de manera adecuada. La utilización de varios sistemas de representación es esencial para el ejercicio y el desarrollo de las actividades cognitivas fundamentales del alumno, especialmente en la cognición matemática. Algunas de las preguntas que cabría hacerse a continuación son: ¿ ¿Estos aspectos son considerados y, lo que es más importante, trabajados a lo largo de la enseñanza obligatoria? ¿ ¿Es correcto el tratamiento que hacen los libros de texto de las transformaciones entre los distintos registros semióticos? ¿ ¿La relación que establecen los alumnos entre un objeto y su representación, o la conversión entre registros, son aspectos contemplados por las evaluaciones de diagnóstico con el fin de detectar las dificultades y bloqueos que producen y ponerles solución? y lo que es más importante, ¿ ¿Qué tipo de situaciones se pueden diseñar y plantear de manera que se favorezca el trabajo y conversión entre los diferentes registros de representación semiótico? Nuestro trabajo de tesis va a centrarse en dar respuesta, de manera prioritaria, a esta última cuestión, conscientes de que los profesores necesitan conocer cuáles son las mejores situaciones que propician los cambios, así como las características que deben tener, en un esfuerzo por modelizar sesiones de enseñanza de aplicabilidad en la escuela. Se trata de un tema de trabajo e investigación novedoso, del que no existen referencias ni estudios anteriores, y que pretende poner fin a la problemática planteada, mejorando el aprendizaje de los estudiantes.