La epiderivación de multifunciones y sus aplicaciones

Résumé

Esta memoria se enmarca dentro de las teorías de diferenciación generalizada para multifuncionales, en particular del concepto de epiderivada contingente de una multifuncional introducido recientemente, Los problemas abordados son básicamente los concernientes a la existencia, cálculo y computación de la epiderivada, problemas fundamentales dentro de la teoría y de los que hasta la fecha apenas existen resultados en la literatura matemática. A grandes rasgos, en el capítulo I se introduce el contexto histórico de la teoría de epiderivación de multifunciones motivando los problemas que se van a estudiar. En el capítulo II se introduce la noción de familia de epiderivadas y se desarrolla su cálculo, además se establecen diversas fórmulas de representación para su computación. En el capítulo III se presentan diversos resultados de existencia en espacios completamente ordenados y en espacios ordenados mediante un semiespacio. En el capítulo IV se desarrolla una formulación variacional del cálculo epidiferencial de multifunciones, de cuyo estudio se deducen numerosos resultados acerca de los referidos problemas de existencia y cálculo. Es más, como consecuencia, se exponen técnicas de escalarización para el cómputo de la derivada. Todos estos resultados se aplican en el capítulo V dónde se establecen condiciones necesarias y suficientes de óptimalidad para problemas de optimización de multifunciones tanto para el criterio vectorial como para el criterio conjuntista. Además se relacionan ambos criterios y se muestra su utilidad a la hora de resolver problemas vectoriales con restricciones. Finalmente como consecuencia de la investigación realizada en esta memoria, en el capítulo VI especificamos diversos problemas abiertos que pueden ser objeto de investigación futura.