Estudio de subgrupos de grupos de calidoscopios no euclideos que son grupos de superficies

Abstract

UN GRUPO N,E.C. ES UN SUBGRUPO DISCRETO DEL GRUPO DE ISOMETRIAS DEL PLANO HIPERBOLICO, CUYO ESPACIO COCIENTE ES COMPACTO. EL ESPACIO COCIENTE ASOCIADO A UN GRUPO N.E.C. ES UN CALIDOSCOPIO. SI EL GRUPO NO POSEE GIROS EL ESPACIO COCIENTE ES UNA SUPERFICIE. TODO GRUPO N.E.C. POSEE UN SUBGRUPO DE INDICE FINITO, N, QUE ES GRUPO DE UNA SUPERFICIE. LA EXISTENCIA DEL SUBGRUPO ES EQUIVALENTE A LA EXISTENCIA DE UNA CUBIERTA DE N HOJAS DEL CALIDOSCOPIO COCIENTE, QUE ES SUPERFICIE. EN LA TESIS HEMOS DEMOSTRADO QUE, DADO UN GRUPO N.E.C., LOS POSIBLES INDICES DE LOS SUBGRUPOS, QUE SON GRUPOS DE SUPERFICIE, SON LOS MULTIPLOS DE: BIEN EL MINIMO COMUN MULTIPLO DE LOS ORDENES DE LOS SUBGRUPOS CICLICOS NO CONJUGADOS DEL GRUPO O BIEN DOS VECES DICHO NUMERO. LA TECNICA UTILIZADA ES CALCULAR LAS MONODROMIAS DE LA CUBIERTA CORRESPONDIENTE. (HOMOMORFISMO TRANSITIVO DEL GRUPO EN EL GRUPO SIMETRICO DE GRADO N; SI N ES EL INDICE DEL SUBGRUPO, QUE ES GRUPO DE SUPERFICIE). EN PRIMER LUGAR SE DEMOSTRO PARA GRUPOS CUYO CALIDOSCOPIO COCIENTE NO DESCANSA SOBRE LA ESFERA. PARA LOS GRUPOS CUYO CALIDOSCOPIO COCIENTE DESCANSA SOBRE LA ESFERA PRIMERO SE ENCONTRO MEDIANTE COCIENTES DE GRUPOS UN ALGORITMO DE REDUCCION; Y SE DEMOSTRO EL RESULTADO PARA LOS GRUPOS IRREDUCIBLES.