Método de diferencias finitas generalizadasmétodo adaptativo. Aplicación a las ecuaciones diferenciales dependientes del tiempo

Zusammenfassung

En el presente trabajo es posible constatar la gran eficacia del Método en Diferencias Finitas Generalizadas en cualquier tipo de dominio y condición de Frontera (Dirichlet, Neumann y Robin) en la resolución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, En esta tesis Doctoral se analiza la influencia de parámetros esenciales del método, tales como el número de nodos de la estrella, el criterio de selección de la estrella, la función de ponderación y la estabilidad para las ecuaciones que dependen del tiempo. El análisis incluye las soluciones obtenidas para diferentes tipos de ecuaciones con diferente tipo de condiciones de contorno. Se presenta un estudio global de la resolución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales dependientes del tiempo, empleando el método explícito y aplicando diferencias finitas generalizadas. Dicho estudio engloba la estabilidad, para una, dos y tres dimensiones, de ecuaciones parabólicas e hiperbólicas. Por último se presenta el estudio de un estimador del error a posteriori para el Método de Diferencias Finitas Generalizadas. También se presenta un novedoso Método adaptativo para el método de Diferencias Finitas Generalizadas en tres variables, analizándose los distintos parámetros de influencia. El método incluye la aplicación del algoritmo adaptativo a la resolución de distintas ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de 2º orden en tres variables.