El espacio de schottky de género 2

Resumen

El objetivo de esta tesis es identificar el espacio de deformación R de grupos Kleinianos libres y geográficamente finitos T, generados por un elemento parabólico y otro loxodrómico, que se corresponden con representaciones discretas y fieles en PSL (2, C) del grupo fundamental de una 3-variedad hiperbólica M cuya frontera es un toro con dos perforaciones (obtenida al estrangular una curva no-divisora en un toro sólido de género 2), El espacio de parámetros que estudiamos está en la frontera del espacio de Schottky de género 2. La idea es utilizar variedades deplisado, el lugar geométrico de R donde la frontera del núcleo convexo de la variedad está plisada a lo largo de una laminación geodésica fija. Enfocamos nuestros interés en el caso en que esta laminación es un sistema de curvas. Los principales resultados obtenidos son los siguientes: * Parametrizamos una familia de representaciones de 1 (M) y obtenemos una forma aproximada para el espacio de parámetros. * Por ser OM compresible, existen sistemas de curvas que no son homótopos en la superficie, pero lo son en la variedad. Encontramos un representante de cada clase de homotopía de sistemas de curvas en M, único salvo homotopía en OM. Sus coordenadas (parametrización de clases de homotopía de sistemas de curvas en OM dada por Keen-Parker-Series) verifican ciertas condiciones. * Estudiamos cuáles son los posibles sistemas de curvas que pueden constituir el lugar geométrico de plisado. * Calculamos los términos de mayor grado del polinomio de la traza de un elemento correspondiente a una curva cerrada y simple. * Extendemos el trabajo de L.Keen y C.Series: estudiando rodajas unidimensionales en OR, vemos que la fórmula de la taza obtenida generaliza las halladas para el incrustamiento de Maskit para el toro con una perforación y la rodaja de Riley para la esfera con cuatro perforaciones.