Regulación de la dinámica en sistemas no autónomos bajo perturbaciones periódicas generalizadas

Résumé

l objetivo central de esta tesis es estudiar la regularización de la dinámica caótica de osciladores no autónomos y disipativos bajo cambios de la forma de onda de la excitación periódica temporal, ya sea ésta un forzamiento o una excitación paramétrica, Las funciones armónicas se han usado sistemáticamente desde el inicio de los estudios de la dinámica de osciladores no lineales y no autónomos como modelos de las excitaciones periódicas. Esto representa una situación muy particular dado que las funciones armónicas sólo son soluciones de sistemas lineales. Para suplir esta deficiencia, en la tesis se han investigado distintos aspectos de la estabilidad estructural de la dinámica de osciladores disipativos y no autónomos cuando se consideran excitaciones temporales (periódicas y cuasiperiódicas) generales (modeladas por funciones elípticas de Jacobi), empleando tanto métodos teóricos (análisis de Melnikov, métodos perturbativos, etc.) como simulaciones numéricas (series temporales, espectros de potencia, exponentes de Lyapunov, dimensión fractal, etc). Se han caracterizado distintas rutas de regularización de la dinámica cuando cambia únicamente la forma de onda de la excitación periódica en distintos sistemas, incluyendo puntos fijos, atractores periódicos, atractores caóticos y atractores extraños no caóticos como atractores iniciales de la ruta. Se ha analizado con profundidad el efecto de la variación de la forma de onda de tales excitaciones en distintos sistemas importantes y se ha demostrado universalidad de los resultados en base a la invariancia de impulso mecánico transmitido por la excitación.