Condiciones de optimalidad en programas vectoriales con convexidad generalizada

Resumen

Se estudian programas vectoriales o multiobjetivos en espacios vectoriales reales parcialmente ordenados por un conoconvexo, con el objetivo de caracterizar las soluciones optimales de tales programas bajo condicones débiles de convexidad de tipo "convexlile" y debilitando la habitual solidez del cono de orden, Ninguna noción topológica está involucrada salvo la topología natural del cuerpo de escalares. Para sustituir al cierre topológico, se introduce un concepto de clausura de tipo algebraico, denominado cierre vectorial, que es más débil que la clausura algebraica y, en espacios vectoriales topológicos, resulta intermedio entre los cierres algebraicos y topológico. Se dan propiedades del interior algebraico y de la clausura vectorial bajo condiciones de solidez relativa para conjuntos "nearly convex", y se estudia el ciere vectorial en el espacio dual. Se caracterizan el cierre vectorial y el interior algebraico relativo de un conjunto "nearly convex" mediante un funcional de tipo Minkowski. Teoremas de separación propia entre conjunto y punto, y entre conos convexos se obtienen, bajo condicones de solidez relativa y de cierre vectorial. Se extienden a espacios vectoriales reales paracialmente ordenados por un cono convexo K, mediante el interior algebraico relativo diversos conceptos generalizados de K-convexidad y K-subconvexidad, y se introducen otros nuevos, como la K-convexidad parcial, en el caso de que el cono de orden sea un producto de conos. Se define, haciendo uso del cierre vectorial, el concepto de vector-K-convexidad y otros generalizados a apartir de este. Se obtienen diversas caracterizaciones y se relacionan entre si todos los conceptos de K-convexidad estudiados. Bajo las más débiles condiciones de convexidad se obtienen teoremas de alternativa de tipo Gordan que son generalizaciones de otros existentes. Se introducen, conceptos análogos de eficiencia propia de tipo Hurwicz, Bensony global de Bor