Diferencias finitas generalizadas en 2D aplicadas a problemas no lineales

Abstract

En esta tesis se aplica el método sin malla de las diferencias finitas generalizadas a la resolución de ecuaciones en derivadas parciales de tipo no lineal y en 2 dimensiones. El marco teórico se amplía para dar cabida a la no linealidad. Esto supone la necesidad de incluir en el algoritmo un método para resolver sistemas de ecuaciones no lineales, siendo el método de Newton-Raphson el elegido. Por otro lado, en los esquemas en los que interviene el tiempo, se obtienen importantes teoremas acerca de las condiciones de estabilidad, que junto a la consistencia del método demuestran la convergencia del mismo. La eficiencia y robustez del método, una vez modificado, se pone de manifiesto en la resolución de una gama muy amplia de problemas y en una serie de dominios de geometría variada.