Sistemas de control híbridos fraccionariosModelado, Análisis y aplicaciones en robótica móvil y mecatrónica

Resumen

Los sistemas híbridos son sistemas dinámicos heterogéneos cuyo comportamiento está determinado por la interacción de dinámicas correspondientes a variables continuas y eventos discretos, y surgen de la utilización de la lógica de estados finitos para gobernar procesos físicos continuos, o de restricciones topológicas y de redes que interactúan con un control continuo. La gran aplicabilidad de los sistemas híbridos ha inspirado una gran cantidad de investigación en teoría de control y ciencias de la computación. Por otra parte, las ecuaciones diferenciales de orden fraccionario han demostrado ser valiosas herramientas para el modelado de muchos fenómenos físicos. En cuanto a la importancia de los sistema híbridos y el cálculo fraccionario hay una falta de investigación en sistemas híbridos de orden fraccionario en la literatura específica sobre las aplicaciones de control. En esta tesis se presentan, como nuevos retos, el modelado, el análisis de estabilidad y el control de sistemas híbridos de orden fraccionario. Se utilizan inclusiones diferenciales de orden fraccionario como herramientas matemáticas para modelar sistemas híbridos de orden fraccionario, y algunos sistemas de orden fraccionario se modelan utilizando inclusiones diferenciales fraccionarias. Los tipos de sistemas híbridos estudiados en esta tesis son los sistemas conmutados y los sistemas de control reset. Actualmente, el control reset se centra en el uso de estructuras que permiten nuevas reglas de puesta a cero con el fin de evitar las soluciones tipo Zeno y mejorar el rendimiento del sistema. Como estudio comparativo, se estudian las propiedades de algunas estrategias de control reset modificado que resetean los estados del controlador a valores fijos o variables distintos de cero y son capaces de eliminar o reducir la sobreoscilación de sistemas de primer orden y orden superior, respectivamente. Cabe destacar que también, se propone una estrategia de control reset avanzado que permite resetear a valores tanto fijos como variables distintos de cero. Además, se generaliza el análisis de la estabilidad para sistemas conmutados y sistemas reset de orden fraccionario. El método común de Lyapunov y su equivalencia en el dominio de frecuencia se utilizan para el caso de sistemas de conmutados de orden fraccionario. También se generaliza el análisis de estabilidad en el dominio de la frecuencia para sistemas reset de orden fraccionario. Utilizando las herramientas de análisis de estabilidad desarrolladas, se propone un método para diseñar controladores fraccionarios robustos para sistemas conmutados. El control de crucero y el control de crucero adaptativo de un vehículo Citroen C3 se considera como una aplicación práctica. En este experimento se diseña una ley de control híbrido que incluye dos controladores PI fraccionarios diferentes para las acciones del acelerador y del freno del vehículo. El controlador reset avanzado de orden fraccionario propuesto se aplica a un servomotor como otra aplicación. Por otra parte, el teorema de estabilidad desarrollado se aplica al control de ganancia programada de la plataforma denominada Smart Wheel.