Geometric structures on supermanifolds applications to physics

Résumé

La teoría de supervariedades tiene sus orígenes en la formalización del concepto físico de supersimetría. A su vez, el estudio de las simetrías en Física se enmarca de manera natural en el campo de aplicaciones del Cálculo Variacional, que en último término pretende establecer la estructura simpléctica del espacio de soluciones de un problema variacional dado. En la tesis, se pretende estudiar estos aspectos en la categoría de supervariedades. Tras un capítulo inicial de preliminares, los dos siguietnes se dedican al análisis de las ofrmas implécticas y corchetes de Poisson pares (que son las que extienden los correspondientes objetos clásicos al caso graduado), y en los dos últimos se establece una teoría variacional para problemas Berejuicianos de primer orden superior, estudiando la relación existente entre ambos.