Reformulación del control robusto QFT para sistemas con parámetros distribuidos

Resum

El estudio de los sistemas con parámetros distribuidos, DPS, se encuentra intrínsecamente ligado al estudio y resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales parciales, EDP. La resolución de EDPs de por sí, como apuntan Farlow (1) y Winberger(2), hace que el diseño de controladores se convierta en una tarea no trivial, ya que por lo general, se trata de una materia difícil de transmitir. Bien se cae en un excesivo rigor matemático, de tal manera que se pierde fácilmente todo el interés; o bien se incide excesivamente en un pensamiento intuitivo, de forma que se resuelven ejemplos demasiado sencillos. Así, al abordar un problema más complejo, y esto ocurre relativamente a menudo, se llega a resultados erróneos o se acaba sin saber como afrontar el problema. Además, en estos últimos años se esta generando una necesidad creciente de obtener controladores con mayores prestaciones para los sistemas con parámetros distribuidos como: · las redes: de transporte y distribución eléctricas, de aguas... · la estructuras flexibles: satélites, grúas, robótica... · los procesos térmicos-químicos: curado de materiales compuestos, grandes reactores de depuración de aguas, farmacéuticas... En este contesto la presente tesis propone como objetivo de investigación la reformulación de la metodología de diseño de controladores robustos para sistemas con parámetros distribuidos. Para ello, se utilizará la teoría QFT (Quantitative Feedback Theory) debido a su capacidad para tratar la incertidumbre el sistema y las perturbaciones externas existentes. En primer lugar se realiza un estudio de algunos de los antecedentes más relevantes en el diseño de controladores para DPS. En segundo lugar, a partir de la metodología de diseño de controladores QFT para sistemas con parámetros concentrados, se desarrolla una nueva metodología de diseño de controladores para sistema con parámetros distribuidos. Esta nueva metodología permite estudiar la distribución espacial como un nuevo parámetro de incertidumbre. De tal manera que, se pueden emplear las herramientas de diseño en el dominio de la frecuencia con las especificaciones de diseño tradicionales: · estabilidad · rechazo de perturbaciones, · esfuerzo de control, · rechazo de ruido,... de la misma manera que con los sistemas concentrados y/o a lo largo de la distribución espacial. Como validación de la metodología propuesta, ésta se aplica al control de temperatura de la ecuación de calor, al control de vibraciones de un empotramiento flexible, y al control de posición de una barra acoplada sobre un robot Scara. Finalmente se presentan las conclusiones obtenidas en la realización de la presente tesis, además de apuntar a algunas posibles posibles líneas de trabajo de futuro.