Grafos coloreados localmente regulares representando variedades euclideas

Abstract

EN ESTA MEMORIA SE ESTUDIAN LOS GRAFOS COLOREADOS REGULARES (+)-REGULARES Y LOCALMENTE REGULARES SOBRE VARIEDADES EUCLIDEAS DE DIMENSION 3, LO QUE SUPONE EL ESTUDIO DE LAS DESCOMPOSICIONES SIMPLICIALES DE LAS VARIEDADES CON UNAS CONDICIONES MINIMAS DE SIMETRIAS. TENIENDO EN CUENTA LA CORRELACION ENTRE ESTOS GRAFOS Y LAS REPRESENTACIONES DE COXETER, EN ESTA MEMORIA SE ESTUDIAN LAS POSIBLES INCLUSIONES DE LOS GRUPOS CRISTALOGRAFICOS SIN PUNTOS FIJOS COMO SUBGRUPOS DE COXETER EUCLIDEOS. EN ELLA SE ESTABLECE QUE 9 VARIEDADES EUCLIDEAS ADMITEN UN GRAFO LOCALMENTE REGULAR CON LOS TRES DIAGRAMAS DE COXETER Y QUE LA VARIEDAD ORIENTABLE M(S442) SOLO ADMITE GRAFOS CON DOS DIAGRAMAS DE COXETER. DESCRIBIENDO LOS GRAFOS LOCALMENTE REGULARES SIMPLES CON MINIMO NUMERO DE VERTICES. POR ULTIMO SE ESTUDIAN LOS GRAFOS COLOREADOS REGULARES. ESTABLECIENDO QUE LA UNICA VARIEDAD EUCLIDEA QUE PUEDE SER REPRESENTADA POR UN GRAFO REGULAR ES EL TORO TRIDIMENSIONAL, Y PRUEBA QUE LA VARIEDAD ORIENTABLE M(P22) ES LA UNICA VARIEDAD DISTINTA DEL TORO TRIDIMENSIONAL QUE ADMITE SER REPRESENTADA POR UN GRAFO (+)-REGULAR.