Equivalencia local en funciones no regulares

Abstract

Para funciones f:Rn --->R no diferenciables Frechet, ni diferenciables en el sentido de Bouligand en un punto xo, se define un concepto de aproximación local que engloba a las clases más utilizadas de derivadas direccionales, Dado un esquema de aproximación local, se analiza su comportamiento cualitativo respecto de diferentes clases de funciones a través de equivalencia topología. Como resultado, se obtienen homeomorfismo que permiten relacionar la función con sus aproximaciones locales en el entorno de un punto no crítico, utilizando la definición de punto no crítico en este contexto. Se estudia un tipo concreto de funciones lipschitzianas, para las cuales se analiza la equivalencia topológica en el caso de un punto crítico. Las condiciones de esta equivalencia son suficientes para la existencia de un extremo local.