Contribuciones metodológicas al análisis de modelos no-lineales en ecología matemática. Modelado con temporales y estudios de conectividad y estabilidad

Resumen

La tesis presentada, desarrolla y aplica varias metodologías de evidente utilidad en el estudio de modelos matemáticos en ecología matematica, y en sistemas complejos en egeneral,que se presentan en forma de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, En particular se centra en sistemas de formato cuasi polinomial (QP). El capítulo de introducción aborda una síntesis de la ecología como disciplina y de los principales retos que afronta. Se repasan los numerosos problemas de la ecología en un conjunto reducido de cuestiones claves relacionadas con la complejidad dinámica (no-linealida, estructura del espacio de fases), heterogeneidad y número de componentes diferenciadas. El capítulo 2, presenta brevemente las propiedades del formalismo cuasipolinomial. El capítulo 3, se propone una descripción gráfica de sistemas diferenciales en formato cuasipolinomial. Se destacan las limitaciones de las representaciones gráficas comunes y se presenta un grafo bipartito con "peso" para la representación (con modos y conexiones) de sistemas no-lineales. Se traducen las principales propiedades de este formalismo (transformaciones y estructuración en familias topológicamente equivalentes) en términos gráficos. Esto implica que las dos componenetes del grafo, asociadas a la no-linealidad y a la conectividad del sistema, están íntimamente relacionadas y que puede intercambiar su importancia. Esto pone de manifiesto la necesidad de un análisis más riguroso a la hora de relacionar conceptos como conectividad y estabilidad de un sistema. En el capítulo 4, se poropone un método para ajustar parámetros de un modelo no-lineal a partir de la respuesta del sistema a pequeñas perturbaciones del estado de equilibrio del mismo. La deducción de la linealización del sistema permite, como se ilustra mediante ejemplos, bien recuperar el sistema original (reacciones químicas) bien reducir la dificultad del ajuste no-lineal glob