Bases de homología adaptadas al automorfismo trigonal de una superficie de Riemann y aplicaciones

Abstract

Una superficie de Riemann S con género g se dice que es trigonal si existe una cubierta de tres hojas (un morfismo trigonal) de S sobre la esfera de Riemann, Si, además, existe un automorfismo de periodo tres S que permuta las hojas de la cubierta, entonces diremos S que es trigonal cíclica y el automorfismo será llamado el automorfismo trigonalo. En esta memoria determinamos la matriz de intersección sobre el primer grupo de homología de una superficie de Riemann trigonal cíclica con respecto a una base adaptada al automorfismo trigonal, es decir, la matriz del automorfismo trigonal es lo más sencilla posible. Usaremos esta base de la homología para clasificar topológicamente algunas acciones de grupos de automorfismos sobre superficie de Riemann. En el último capítulo calculamos la matriz de periodos para una superficie de Riemann trigonal cíclica, relativa a la base determinada anteriormente. Presentamos también las matrices de periodos de los elementos de una familia de superficies de género 7 y con un grupo de automorfismos cumpliendo ciertas condiciones.