Problemas de optimización en análisis de multifunciones

Resumen

La tesis se enmarca en uno de los campos de mayor aplicación de las Matemáticas: la teoría de Optimización, y dentro de ella en la optimización de multifunciones con el criterio de conjuntos, la cual constituye una parte completamente novedosa, y posee gran potencial para la resolución de problemas reales, Dicho criterio fue propuesto por D. Kuroiwa en 1999 y está basado en relaciones entre conjuntos. En el primer capítulo se introducen las notaciones que se van a utilizar así como algunas definiciones previas. Se explica en qué consiste cada uno de los criterios de solución asociados a un problema de optimización de multifunciones: el criterio vectorial y el criterio de optimización de conjuntos. Este segundo criterio es el principal objeto de estudio en este trabajo. Asimismo se presentan las diferencias técnicas que presentan ambas teorías. En el segundo capítulo se analizan las relaciones entre conjuntos que definen las relaciones de preferencia consideradas a lo largo de toda la memoria. Se destacan dos bloques principales. El primero lo constituye el capítulo tercero, en el cual se relacionan, por primera vez en la literatura, ambos criterios de solución. El segundo bloque, también original, lo componen los capítulos 4 y 5. En ellos, se estudian procedimientos habituales en optimización vectorial, como son la escalarización y la dualidad en el marco de la optimización de conjuntos. De esta forma se obtinen representaciones escalares de tipo no línea, se introduce un nuevo problema dual de tipo lagrangiano y se presentan varios resultados de dualidad mediante puntos de silla y reglas de multiplicadores. Además, se establecen nuevas condiciones de existencia de soluciones y se extienden numerosos resultados de optimización vectorial y de multifunciones.