Diseños tipo partición

Resumen

En esta Tesis se trata un objeto combinatorio llamado Diseño Tipo Partición. Los diseños tipo partición se definen sobre grafos y sobre esquemas de asociación. Los grafos que más interesan son los grafos de distancias regulares. En el Capítulo 1 se introducen las familias más importantes de grafos de distancias regulares: los grafos de Hamming y los de Johnson. También se presentan las propiedades básicas de los esquemas de asociación. En el Capítulo 2 se estudia la relación existente entre los diseños tipo partición y los diseños, y la relación existente entre los diseños tipo partición y los códigos. La motivación de esta tesis es la búsqueda de nuevos diseños o nuevos códigos a partir de diseños tipo partición. Es bien conocido el gran interés matemático que despiertan tanto los diseños como los códigos. En los siguientes capítulos se tratan diferentes aspectos de los diseños tipo partición. En el Capítulo 3 se describe un algoritmo que construye todos los diseños tipo partición con matriz de adyacencia dada. En el Capítulo 4 se desarrollan nuevos métodos para construir diseños tipo partición. En el Capítulo 5 se deducen condiciones necesarias que debe cumplir una matriz para que pueda ser matriz de adyacencia de algún diseño tipo partición en el grafo de Hamming binarios correspondiente. También tratamos la clasificación de las matrices de adyacencia de orden 2. En el Capítulo 6 se presenta una construcción que ha sido denominada retorcer, y se aplica para probar la existencia de una familia de matrices que verifica que cada matriz de la familia es matriz de adyacencia de un único diseño tipo partición en el grafo de Hamming binario correspondiente.