Resonancia dependiente del tamaño del sistema y atenuación de ondas espirales en medios excitables

Résumé

Esta tesis está dividida en dos partes bien diferenciadas. En la primera, se estudia la resonancia dependiente del tamaño del sistema. Este fenómeno es una extensión de la resonancia estocástica clásica. Mientras que en la resonancia estocástica se da en sistemas sometidos a una fuerza externa y en los que el tamaño del sistema no juega ningún papel (porque la descripción del sistema se hace en el límite termodinámico), y se caracteriza por que la correlación entre el sistema y la fuerza es máxima para una intensidad de ruido finita, no nula, la resonancia dependiente del tamaño del sistema explota el hecho de que en sistemas con un número finito de elementos las fluctuaciones escalan con el tamaño del sistema para, fijando la intensidad de las fluctuaciones, maximizar la respuesta del sistema a un campo externo para un tamaño finito dado del sistema. En la segunda parte, dedicada a la atenuación de ondas espirales en medios excitables, se presenta resultados relativos a la interacción entre ondas espirales y frentes planos en medios excitables. La existencia de soluciones en forma de onda espiral es bien conocida y, en el caso del miocardio considerado como medio excitable, también son bien conocidos sus efectos adversos, ya que la presencia de espirales está asociada a la taquicardia ventricular. Por lo tanto, la eliminación de ondas espirales es un campo de investigación activa. En esta tesis se muestra como, dadas las condiciones adecuadas de duración del potencial de acción en los frentes planos, se pueden crear patrones espacio-temporales complejos en los que la espiral es periódicamente atenuada y confinada a una pequeña región de sistema. Estos patrones se pueden agrupar en dos clases bien diferenciadas y aparecen de forma ordenada en el espacio de parámetros. Es posible, además, encontrar expresiones analíticas que permiten predecir qué patrón se va a observar en funciones de los valores de los patrones.