Formatos en leyes de potencias para sistemas de E.D.O.S.universalidad, algorítmica, hamiltonización y perspectivas en el modelado de sistemas

Résumé

La presente tesis se centra en diversos aspectos de los sistemas dinámicos denominados en suma de leyes de potencias. En primer lugar se recapitulan las principales propiedades de manipulación y simplificación de los mismos, basadas en el formalismo cuasipolinomial. La primera serie de contribuciones originales consisten en sistematizar y ampliar el formalismo cuasipolinomial, lo cual conduce a una serie de métodos nuevos que permiten efectuar simplificaciones, reducciones de orden, determinación de integrales primeras, etc. No conocidas con anterioridad en la literatura. En segundo lugar, se analizan las propiedades de universalidad de los sistemas en leyes de potencias, que permiten reducir de forma exacta o aproximada sistemas generales a dicho formato. En este ámbito, se han introducido algoritmos nuevos que sistematizan y generalizan los anteriores, mediante cambios de variable cuasimonomiales generalizados y criterios de mínimos cuadrados. Finalmente, se aplican las ideas anteriores para analizar la hamiltonización de los sistemas cuasipolinomiales. Aparte de las implicaciones que esto tiene a nivel de modelado de sistemas, que tambien se exploran, se demuestra que es posible generalizar los sistemas hamiltonianos anteriormente conocidos en este ámbito (Lotka-Volterra, principalmente) y que las diversas manipulaciones hamiltonianas pueden reformularse como operaciones algebraicas sencillas.