Eventos extremos en sistemas complejos con retardo temporal

Resumen

A lo largo de la tesis estudiamos 2 sistemas complejos donde el retardo temporal juega un papel importante. En el primero de ellos estudiamos la evolución temporal de una enfermedad infecciosa emergente, el Síndrome Pulmonar por Hantavirus, a partir de la dinámica poblacional de un roedor, el ratón ciervo. Para ello desarrollamos un nuevo modelo matemático que estudiamos tanto en su vertiente heurística y determinista, como a través de sus fluctuaciones o de su propagación espacial. En el segundo modelo estudiamos un dispositivo láser, que consta de un láser semiconductor y una cavidad externa resonante. Este dispositivo está descrito por el modelo de Lang-Kobayashi. Nuestra intención es estudiarlo dentro del régimen de cavidad corta para aquellos parámetros donde se observan dinámicas caóticas y pulsos de intensidad extremos que estudiamos en el marco de los eventos extremos. En la primera parte de la tesis desarrollamos, como ya hemos dicho, un modelo matemático de la dinámica poblacional del ratón ciervo. Como novedad presenta a los ratones jóvenes inmunes al virus, por razones tales como los anticuerpos maternos. Estudiamos este modelo en función del parámetro de la capacidad de carga, K, que relacionamos con el fenómeno extremo de El Niño. Cuando K toma valores altos los recursos en el entorno son abundantes y el escenario se relaciona con el periodo del Niño. Sin embargo cuando hay escasez de recursos, K es bajo, nos encontramos con la Niña. La principal característica del modelo es el desfase entre la evolución temporal de la población y la infección, descrito por un tiempo de retardo relacionado con el tiempo de maduración de los ratones. En el estudio de las fluctuaciones encontramos como el modelo heurístico coincide con las ecuaciones de campo medio en el límite termodinámico. Para la propagación espacial de los roedores extendemos el modelo para incluir difusión . Del estudio numérico encontramos como las distintas variables se propagan a través de frentes bien definidos, donde la velocidad de los distintos frentes es constante, en especial el frente de los ratones infectados, igual o inferior al resto de frentes. En la segunda parte de la tesis estudiamos numéricamente el modelo de Lang-Kobayashi. Para ello nos centramos en una región caótica con pulsos de intensidad elevada, que estudiamos en el marco de los eventos extremos. De manera que todos los pulsos por encima de un valor umbral son considerados extremos. Las propiedades de estos pulsos giran entorno a una región por donde pasa toda trayectoria anterior a un pulso extremo y que conocemos como narrow channel. Además el sentido de giro para los pulsos extremos no cambia en toda esta región. En estos dos sistemas podemos ver como el retardo temporal juega un papel importante en las dinámicas no lineales. En la primera parte induce un estado transitorio, mientas que en la segunda parte genera una región caótica con pulsos de intensidad extremos. En ambos las propiedades de los sistemas con retardo son cruciales tanto en la descripción de los brote de infección como en las disfunciones del dispositivo láser.