Aplicación del método de diferencias finitas generalizadas a problemas de elasto-dinámica

Abstract

La tesis doctoral establece una base sólida en el desarrollo y aplicación del Método de las Diferencias Finitas Generalizadas (DFG) para la resolución de problemas de tipo dinámico, como la viga de Euler y la placa delgada sometidas a cargas dinámicas, y para la resolución del problema de propagación de ondas sísmicas. El método de Diferencias Finitas Generalizadas presenta grandes posibilidades en la aplicación ofreciendo ciertas ventajas, entre las que hay que destacar la capacidad de utilizar mallas irregulares directamente. En la tesis se obtienen los esquemas explícitos en DFG para cada uno de estos problemas y puesto que se utiliza un método explícito, es necesario obtener la condición de estabilidad, lo que se realiza mediante un análisis de Von Neumann. También se obtienen las relaciones de dispersión en la estrella de las velocidades de fase para las ondas P y S, así como las de las velocidades de grupo. Dada la importancia que en la aplicación del método tiene el control sobre la irregularidad de la malla, se definen unos índices de regularidad para la estrella (IIS) y la malla (IIC), analizándose su relación con la dispersión y el paso de tiempo utilizado en los cálculos. Para modelar la propagación de ondas por el espacio infinito se introducen contornos absorbentes (Perfectly Matched Layers), obteniéndose los esquemas explícitos en DFG de la ecuación de propagación de ondas sísmicas con la inclusión de dichos contornos. Además se completa cada capítulo con aplicaciones numéricas que constatan el buen funcionamiento del método y permiten ir desgranando conclusiones sobre diferentes aspectos de su utilización.