La teoría del granulado y su aplicación a sistemas moleculares complejos

Résumé

El objetivo de esta tesis es el desarrollo de modelos de grano grueso para la simulación de sistemas moleculares complejos. Entendemos que un modelo de grano grueso es aquel que representa un sistema físico con menor número de grados de libertad que los que hay realmente en el sistema. Y por sistema molecular complejo entendemos aquel cuyos constituyentes son macromoléculas. El reto que plantea la simulación de los sistemas moleculares complejos es el desarrollo de modelos capaces de describir los procesos relevantes que caracterizan a estos materiales, que ocurren en la escala de su microestructura, y que ejercen influencia en los procesos que tienen lugar a nivel macroscópico, es decir, nos encontramos con el problema de describir la interacción de un gran número de elementos más el problema de la coexistencia de un rango muy amplio de escalas temporales. En el caso de las proteínas, por ejemplo, la coexistencia de escalas espacio temporales se debe a que las proteínas presentan una jerarquía de ordenamiento espacial en diferentes escalas interdependientes relacionada con su función biológica. A través de un proceso de granulación es posible desarrollar algoritmos que resuelven el problema de la coexistencia de escalas espacio temporales, pues permiten, de una manera jerárquica, estudiar las propiedades que resultan relevantes a una escala espacio temporal y poder utilizarlas para llevar a cabo un estudio de propiedades a una escala superior. A menudo lo que se hace en el caso de sistemas macromoleculares es agrupar los átomos de estas moléculas, construyendo así suprapartículas que se mueven de forma coherente con un grado de libertad. En este nivel de descripción encontramos diferentes modelos que se centran en derivar potenciales efectivos de interacción entre estas partículas de grano grueso. En general se suponen determinadas formas para estos potenciales y se parametrizan con objeto de obtener propiedades estructurales como la función de distribución radial. Sin embargo, las propiedades dinámicas, como la difusión, o más general, las correlaciones temporales, no se reproducen necesariamente a través de una simulación de Dinámica Molecular utilizando dichos potenciales. La razón principal por la que esto sucede es que un procedimiento de grano grueso elimina grados de libertad que deberían aparecer en la dinámica gruesa en forma de disipación y ruido térmico. El planteamiento de la tesis es el de estudiar la metodología del granulado. Esta teoría es, en realidad, la teoría de la mecánica estadística fuera del equilibrio y está bien fundamentada a partir de la técnica de operadores de proyección de Mori-Zwanzig. Dicha técnica permite escribir una ecuación dinámica exacta para las variables de grano grueso, dando lugar a una ecuación integrodiferencial con memoria. La aproximación, denominada Markoviana, que se suele tomar desprecia estos términos de memoria. En primer lugar se ha estudiado el rango de validez de esta hipótesis utilizando un modelo sencillo, una cadena unidimensional de osciladores, que se puede entender como el modelo más simple de cadena polimérica. Y posteriormente se propone una formulación rigurosa de la hipótesis Markoviana que permite desarrollar un método práctico para calcular, a través de una dinámica molecular restringida a producir valores constantes de las variables de grano grueso, todos los objetos que aparecen en las ecuaciones de evolución de las variables de grano grueso, tales como los potenciales efectivos y la fricción. Este método se ha aplicado al caso de un sistema constituido por una colección de polímeros estrella. Hemos comprobado que la metodología permite reproducir correctamente tanto las propiedades estáticas como las propiedades dinámicas de dicho sistema.