Métodos de identificación de intervalos de planta en el dominio de la frecuencia

Resum

Dentro de las diferentes aproximaciones al problema de control robusto, la conocida como resultados de puntos extremos suscita un especial interés. Si bien la teoría de resultados de puntos extremos puede considerarse madura desde el punto de vista del análisis, esto no puede decirse para la identificación de sistemas, que consiste en aproximar el comportamiento real de un sistema desconocido mediante un modelo matemático que puede usarse posteriormente en tareas de control. En esta Tesis se han estudiado diversas propiedades de la geometría del conjunto de valores de los intervalos de planta, determinando la estructura de la familia de plantas. A partir de esa estructura, en la metodología original desarrollada en esta tesis: 1. Se caracteriza la frontera del conjunto de valores de los intervalos de planta, para una frecuencia determinada. 2. Con las propiedades sobre la continuidad de los elementos de la frontera se obtienen las condiciones necesarias (existencia de al menos cinco vértices de la frontera en un cuadrante) para la identificación de los polinomios de Kharitonov asociados, determinando sus valores a partir de los polinomios asignados calculados con el algoritmo de identificación construido. 3. A continuación, se plantean y resuelven un sistema de ecuaciones para obtener los intervalos de indeterminación de la familia de plantas, es decir, los intervalos de polinomios numerador y denominador de la familia de funciones de transferencia. Al ser la condición necesaria restrictiva, se mejora el algoritmo de identificación propuesto, determinando los polinomios asignados a partir de un elemento de la frontera (arco o segmento) completo en un cuadrante. Esta nueva condición no es restrictiva, pues prácticamente todos los conjuntos de valores la verifican. El nuevo algoritmo es válido tanto para el caso de cinco vértices como para el caso de un elemento (arco o segmento) completo en un cuadrante.