Soluciones propias aproximadas de problemas de optimación vectorial

Resumen

Se introduce un concepto de solución propia aproximada de problemas de optimización vectorial. Esta noción se define con la finalidad de obtener un conjunto de soluciones aproximadas que represente bien al conjunto eficiente salvo un pequeño error, lo que se traduce en que el límite superior de Painlevé-Kuratowski del conjunto formado por estas soluciones, cuando el error de precisión tiende a cero, está incluido en el conjunto de soluciones eficientes exactas. Esta propiedad esencial no es común en las nociones de eficiencia propia aproximada, de forma que, con frecuencia, estos conceptos pueden generar sucesiones de soluciones aproximadas que se alejan del conjunto eficiente tanto como se quiera. La memoria se vertebra en torno al estudio de estas soluciones. Concretamente, se analizan sus propiedades y se caracterizan mediante escalarización lineal bajo condiciones de convexidad generalizada. Además, se utilizan para definir un concepto de punto de silla propio aproximado e introducir y estudiar problemas duales aproximados y una ¿-subdiferencial propia de funciones vectoriales. Los problemas duales introducidos son ambos de tipo Lagrangiano. El primero se define mediante una Lagrangiana escalar y el segundo mediante una multifunción Lagrangiana, que generaliza las Lagrangianas vectoriales más importantes de la literatura. Se obtienen teoremas de dualidad débil y fuerte bajo condiciones de estabilidad y convexidad generalizada, que relacionan los maximales aproximados de cada problema dual con estas nuevas soluciones propias aproximadas del primal. La ¿-subdiferencial propia definida se caracteriza a través de ¿-subgradientes de funciones escalares, asumiendo condiciones de convexidad generalizada y es apropiada para tratar con sucesiones minimizantes. Finalmente, se prueban para esta subdiferencial propia aproximada reglas de cálculo de tipo Moreau-Rockafellar y reglas de la cadena.