Simulación y estimación de error a-posteriori en flujos con grandes términos fuente

Resumen

Hasta ahora la simulación de elementos finitos de flujos con términos fuente y la estimación de error a-posteriori en fluido dinámica computacional han sido un desafío. A través de esta tesis avanzaremos en tres temas principales. En el primero se presenta una formulación variacional que combina dos tipos de integrales estabilizadoras denominada SGS/GSGS. Los dos parámetros libres se eligen para conseguir superconvergencia unidimensional. Cuando el método se aplica a problemas de flujo multidimensional, la estabilidad local de este método es mucho mejor que los actuales métodos estabilizados. Además, en el límite advectivo-difusivo y para espacios funcionales lineales a trozos, el método recupera el método clásico de SUPG. El segundo tema es el análisis de los métodos transitorios más comunes de Galerkin, SUPG y SGS para la ecuación transitoria unidimensional de advección-difusión-reacción. El mismo análisis también se aplica al método SGS/GSGS. Este análisis incluye métodos estabilizados de elementos finitos semi-discretos y espacio-temporales discontinuos en el tiempo, además de varias versiones de métodos predictor multi-corrector. Se propone y se analiza un nuevo tratamiento de los términos fuentes. La técnica consiste en el tratamiento diagonalmente implícito de los términos fuentes negativos o disipantes para incrementar la estabilidad y la precisión de los métodos explícitos. Además, se demostrará que la acumulación de masa puede mejorar la precisión de métodos explícitos. En el último tema se investiga un nuevo estimador explícito de error a-posteriori que es deducido de la teoría variacional de las multiscalas. El estimador del error se basa en una aproximación de la función de Green que reproduce el error en función del problema dual. La técnica se aplica al transporte del flujo fluido, mostrando que para flujos dominados por convección, el índice de eficacia es independiente del coeficiente de di