Aproximaciones mixtas en métodos de Lagrange-Galerkin de vecindad natural. Aplicación a la mecánica de sólidos y de fluidos

Resumen

El desarrollo de métodos numéricos para la simulación de fenómenos físicos ha sufirdo en estas últimas décadas avances de consideración, tanto por el avance de la informática que permite abordar problemas más complejos, como por la aparición de nuevas técnicas de simulación numérica. Las dificultades que ofrece el método más desarrollado y más popular, el método de los Elementos Finitos, como son la generación automática de una malla computacional del dominio en estudio o las restricciones que a ésta se deben imponer han forzado la aparición de nuevas técnicas, aún en desarrollo, en las cuales desaparece la malla computacional como base de su estudio. Estos métodos sin malla presentan sin embargo ciertas carencias en su aplicación, destacando que la mayoría de ellos ofrecen una mala aproximación de las condiciones esenciales de contorno, debido al carácter no interpolante (sino aproximante) de las funciones de forma de estos métodos, por ello, la aproximación en dominios no convexos o formados por varios materiales necesita de técnicas especiales con objeto de asegurar la conformidad de los métodos. En los últimos años se ha ido desarrollando un método sin malla que, siguiendo la filosofía de esta clase de métodos, viene a mejorar algunas de las deficiencias que aparecen en dichos métodos. Este método se denomina Método de los Elementos Naturales (MEN). Es estrictamente interpolante, siendo su formulación e imposición de las condiciones de contorno e interfaz muy similar a la del método de los Elementos Finitos. Aunque este método no resuelve todos los problemas que inicialmente plantean los métodos sin malla, entre los que se puede destacar la necesidad de desarrollar cuadraturas numéricas que disminuyan los errores debidos a la integración numérica, supone un gran paso hacia la construcción de una alternativa eficiente a la técnica de Elementos Finitos en aquellos problemas donde éstos presentan debilidades. U