Algunas aportaciones de la teoría del caos al análisis empírico de series temporales

Abstract

El hecho de considerar una serie como aleatoria o determinita no es una cuestión trivial; se analizan para ello algunos de los criterios que permiten calificarla de un modo u otro a la luz de los resultados derivados de la teoría del caos, Es conduce a preguntarnos qué puede ofrecer la teoría del caos al análisis de series temporales, en particular en lo referente a las series financieras, desde el momento que esta teoría ofrece una aproximación determinista alejada, en este sentido, de la aproximación más ortodoxa. Entre las posibles aportaciones que la teoría del caos puede ofrecer, se investiga especialmente el test BDS, herramienta que incorpora la correlación, la idependencia y la nolinealidad. En concreto, ante la presencia de ciertas deficiencias de dicho estadístico, se procede a la elaboración de un nuevo estadístico que generalice (BDS-Generalizado) el anterior, y que, incorporando un elemento clave como es el tiempo de desfase, mejore los resultados que se puedan obtener con el mismo a efectos de analizar la no linealidad de una serie temporal. Adicionalmente, se muestra como el BDS-Generalizado permite mejorar el estudio de la nolinealidad de una serie utilizado conjuntamente con el algoritmo de Grassberger-Porcaccia, a la hora de distinguir entre procesos aleatorios y deterministas. Finalmente, se analizan desde un punto de vista empírico las series del IBEX-35 y del IGBM con la pretensión de detectar un posible andamio determinista en las mismas; los resultados son, en este sentido, a favor de la posible estructura determinista de las series analizadas.