Periodos mínimos de homeomorfismos de superficies orientables =

Zusammenfassung

Uno de los principales problemas de la teoría de sistemas dinámicos es la determinación de la existencia de órbitas periódicas de una función de un conjunto en sí mismo y, más generalmente, de la estructura del conjunto de períodos, En conexión con esta estructura, se define el período mínimo de una clase de funciones de un espacio en sí mismo como el mínimo de todos los enteros positivos con la propiedad de que cada función en la clase considerada tiene un punto periódico cuyo período es menor o igual que dicho número. El problema de la determinación de período mínimo de las clases consistentes en todos los homeomorfismos definidos en una superficie compacta, conexa, orientable y cerrada ha sido completamente resuelto, en sucesivas etapas, entre 1910 y 1996. El objetivo de nuestro trabajo es, dada una superficie compacta, conexa, orientable y con frontera, encontrar el período mínimo de la clase homeomorfismos definidos en ella. Si el género de la superficie considerada es 0 o 1, el problema puede resolverse mediante técnicas sencillas. Para el caso de género al menos 2, hemos encontrado dos cotas superiores para los períodos mínimos de esta clase, que pueden ser expresadas como una función lineal del género y el número de componentes de frontera de la superficie. Asimismo, damos ciertas condiciones suficientes bajo las cuales estas cotas son alcanzadas. En particular, probamos que el período mínimo se vuelve constante para cada género, a partir de un determinado número de componentes de frontera. También estudiamos el período mínimo de las clases de funciones de orden finito. Esta tesis tiene tres ramas principales, que están interconectadas. Una está relacionada con la aplicación de la teoría de punto fijo; casi todas las cotas superiores de los períodos mínimos son consecuencias de esta teoría. Para obtener las restantes cotas superiores, aplicamos también la clasificaci