Bifurcaciones multiparamétricas en osciladores autónomos

Abstract

Una de las motivaciones de este trabajo ha sido el estudio del comportamiento dinámico de un circuito electrónico no lineal. Para poder extender los resultados analíticos locales que sobre dicho sistema se tienen, hemos diseñado métodos numéricos que no ... s permitan detectar y continuar orbitas periódicas y sus bifurcaciones (Capítulo II) así como conexiones homoclinas y heteroclinas en sistemas BI-Y TRIDIMENSIONALES (Capítulo III). La conjunción de técnicas analíticas y numéricas nos ha permitido estudiar gran variedad de comportamientos periódicos y aperiódicos (atractores caóticos) así como riqueza de bifurcaciones globales, que actúan como centros organizadores de la conducta del sistema (Capítulo IV). Hemos estudiado con éxito diversas bifurcaciones locales de codimensión 2 y 3. Finalmente, en el Capítulo V, analizamos una cuestión de interés general sugerida tras el estudio del capítulo precedente. Se trata del análisis teórico de una degeneración en los términos no lineales en la bifurcación de TAKENS-BOGDANOV.Un primer objetivo de este trabajo, que se encuentra en su origen y motivación, es el estudio del comportamiento dinámico de ciertos osciladores autónomo, más concretamente en el campo de los circuitos electrónicos no lineales. La aplicación de las ideas y técnicas propias de la teoría geométrica y de bifurcaciones de sistemas dinámicos, hace que se susciten diversos problemas y cuestiones que son de interés general y cuya resolución constituye un segundo y fundamental objetivo.Entre la hipótesis de partida se encuentra el hecho de que mediante el análisis de las posibles bifurcaciones es factible obtener información valiosa sobre el comportamiento dinámico, muchas veces de una gran complejidad, de sistemas concretos. La teoría de bifurcaciones constituye, pues, una herramienta básica a utilizar en el estudio de sistemas dinámicos.