Contribuciones a la teoría de la integración finitamente aditiva.

Resumen

Nuestro trabajo se enmarca en el ambiente de la Integración Finitamente Aditiva investigación, En concreto realizamos contribuciones en tres direcciones: Tras un primer capítulo con los prelimínares necesarios para poder seguir la lectura de la memoria, en primer lugar estudiamos bajo qué condiciones la integración abstracta de Riemann admite una representación integral mediante conjuntos espectrales (Cápítulo 2). En concreto probamos que, en este ambiente funcional, sigue verificándose que toda función abstracta Riemann integrable es casimedible y que las condiciones de continuidad débil son suficientes para para conseguir generalizar la fórmula dada por Topsoe para calcular la integral de una función a través de las medidas de sus conjuntos espectrales. Después examinamos la relación de la continuidad absoluta para funcíonales, en el contexto de la íntegración propia y abstracta de Riemann, con su propiedad homónima para medidas finitamente aditivas, dando resultados en ambos sentidos: para integrales que proceden de medidas y para medidas inducidas por integrales (Cápitulo 3). Además elaboramos unas novedosas técnicas de densidad secuencial que nos permiten obtener un teorema de Radon-Nikodym aproximado en este ambiente funcional (Cápitulo 4). Por último, desarrollamos una teoría de integración respecto a integrales superiores de modo que nos proporciona un ambiente general desde el que poder tratar la Teoría de la Integración Finitamente Aditiva de un modo global (Cápitulo 5). En concreto, es el nuevo concepto de bideterminación que hemos introducido el que nos ha permitido encontrar un marco conjunto desde el cual estudiar, simultáneamente, ciertos aspectos de varias teorias de integración que hasta ahora se habían tratado por separado, aunque presentaban cierto paralelismo formal.