Study of long-range correlations and criticality in neural media and other biological systems

Résumé

El estudio del sistema nervioso se ha incrementado significativamente durante la segunda mitad del siglo pasado, principalmente debido a los avances en biología molecular y en electrofisiología, y al desarrollo de la neurociencia computacional. Se ha hecho posible comprender y simular en detalle un gran número de procesos biofísicos complejos, como por ejemplo los mecanismos intracelulares de la neurona. Sin embargo, aún se conoce poco sobre cómo se generan fenómenos cognitivos y comportamientos complejos en redes constituidas por un gran número de neuronas conectadas entre sí por las sinapsis. Entender el funcionamiento del cerebro es uno de los problemas más desafiantes que puedan atraer a un físico. El cerebro, considerado como un sistema compuesto de una gran cantidad de elementos (es decir, las neuronas y las sinapsis), y regulado por distintos mecanismos dinámicos no lineales, tanto a nivel celular como de red, muestra fenómenos de dinámica colectiva que en muchos aspectos se parecen a algunos de los típicos problemas de la física estadística. Uno de los comportamientos colectivos más interesantes observados recientemente en los sistemas neuronales consiste en la aparición de fenómenos críticos. Los estados críticos se caracterizan por la aparición de correlaciones espacio-temporales de largo alcance, que se manifiestan a través de distribuciones de ley de potencia, también llamadas libres de escala (scale-free), para algunas magnitudes de interés. Este comportamiento critico ha sido observado experimentalmente, tanto a escala de todo el cerebro (donde por ejemplo, se caracteriza por la existencia de correlaciones de largo alcance y por la divergencia de la longitud de correlación) , como en escalas relativamente pequeña (donde los circuitos corticales presentan avalanchas neuronales, es decir cascadas de actividad que presentan distribuciones estadísticas con leyes de potencia inversa, así como correlaciones de largo alcance). Tal como se describe en el capitulo 1, cuando un sistema complejo se encuentra en un estado crítico (por ejemplo, cerca de una transición de fase de segundo orden, o en un estado crítico auto organizado), su dinámica está determinada por las correlaciones espacio-temporales no triviales en su comportamiento colectivo emergente. Para el estudio de sus propiedades colectivas, los sistemas tienen que ser considerados en su conjunto, y no sólo como la suma de todos sus elementos, con un enfoque probabilístico. Por lo tanto, el marco teórico utilizado para implementar los modelos y las herramientas matemáticas de análisis aquí considerados es el de la mecánica estadística tanto de equilibrio y como de no equilibrio. Los estados críticos han generado una gran expectación en neurociencia y en neurociencia computacional debido a las interesantes propiedades funcionales que implican. A pequeña escala, la aparición de avalanchas neuronales críticas se ha asociado con la optimización de diferentes propiedades de la red neuronal, como por ejemplo la transmisión y almacenamiento de información, las capacidades computacionales, la estabilidad misma de la red y la sensibilidad frente a estímulos sensoriales. Por otro lado, a gran escala, patrones críticos de actividad (espacio-temporal) que caracterizan la dinámica colectiva de un gran número de neuronas que interactúan a lo largo de toda la corteza cerebral, favorecen algunas funciones superiores del cerebro (como la percepción, el aprendizaje y el movimiento dirigido) y su continua adaptación en un entorno variable, o bien en otros casos pueden representar la huella de algunas enfermedades neurológicas como la epilepsia. Los problemas a resolver más relevantes con respecto a los estados críticos neuronales son aquellos relacionados con los mecanismos dinámicos de las neuronas y las estructuras de las propias redes neuronales (es decir, las topologías que definen las conexiones entre neuronas) que son responsables de su aparición y de su estabilidad. Por otra parte, las relaciones entre estos elementos y las propiedades funcionales óptimas de las redes críticas aún no están completamente comprendidas. Diferentes trabajos experimentales en medios neuronales que han puesto de manifiesto fenómenos críticos se describen en el capitulo 3, mientras que en el capitulo 2 se presentan algunos fundamentos de la biología del tejido neuronal y se introducen algunos modelos matemáticos utilizados para estudiar su comportamiento. Estos principios constituyen el punto de partida de los modelos teóricos desarrollados y estudiados en esta tesis. Por otra parte, otros fenómenos críticos interesantes en sistemas biológicos son aquellos relacionados con el crecimiento de tumores sólidos, objeto en tiempos recientes de un intenso debate. También en este caso se tiene un sistema formado por un gran número de unidades, es decir, las células, que presentan interacciones complejas no-lineales entre ellas. Algunos experimentos han demostrado que los tumores se desarrollan como objetos auto-afines, con correlaciones espacio-temporales típicas distribuidas mediante leyes de potencia. La medida de los exponentes críticos asociados (es decir, los exponentes de las leyes de potencia de las funciones de correlación) son muy importantes para entender los procesos dinámicos fundamentales involucrados en la invasión tumoral. Por otra parte es importante encontrar la relación que existe entre los valores de los exponentes y los mecanismos de proliferación de las células tumorales, con el fin de desarrollar herramientas terapéuticas. El objetivo de esta tesis es investigar, utilizando diferentes métodos matemáticos y de simulación numérica, los mecanismos responsables para la aparición de estados críticos en diferentes sistemas neuronales, así como sus propiedades óptimas funcionales emergentes. En segundo lugar, con el propósito de ampliar el estudio de la criticalidad a otras clases de sistemas biológicos, se investiga, en el mismo marco, las relaciones entre la caracterización crítica del crecimiento tumoral y su dinámica fundamental de invasión. Los principales objetivos de esta tesis son los siguientes: Explorar el papel que la actividad sináptica juega en la dinámica de las redes neuronales y su influencia en la aparición de fenómenos críticos, así como en su robustez y estabilidad, y finalmente en la optimización de las propiedades funcionales de las mismas redes neuronales en tales estados críticos (véanse los capítulos 4 y 5). Buscar las relaciones entre la redes con topologías no triviales, i.e. libre de escala (tanto en la distribución de enlaces como en las correlaciones entre número de enlaces de los nodos primeros vecinos) y el rendimiento optimo de algunos modelos de redes neuronales (por ejemplo, durante el proceso de recuperación de patrones estáticos y dinámicos de actividad neuronal) (véanse los capítulos 6 y 7). Mejorar las técnicas de análisis de scaling dinámico en la caracterización de los procesos dinámicos fundamentales de invasión de los tumores sólidos, estudiando los frentes de invasión de estos últimos como superficies auto-afines, y estudiar la relación entre los mecanismos de proliferación celular del tumor y el comportamiento de las fluctuaciones en la superficie del tumor (véanse los capítulos 8 y 9).