Teorema de Vitali-Hahn-Saks en álgebras de Boole

Abstract

El teorema de Vitali-Hahn-Saks sobre convergencia de medidas es probado para una nueva clase de algebras de Boole definidas por una propiedad de separación de sus sucesiones disjuntas: La interpolación subsecuencial. (...) Esta propiedad es estrictamente más débil que la interpolación la completidud subsecuencial y la (F). Se estudia la clase de algebras -subsecuencialmente completas aquí definidas resolviéndose un problema de S.Ulam que trata del numero de subalgebras de Boole no isomorfas de un conjunto de partes: si S es un conjunto de cardinal K hay 2 K y si S=R hay 2 C. numerablemente completas. Se caracterizan en términos de sus factores los coproductos de algebras de Boole que verifican los teoremas de Vitali-Hahn-Saks y Nikodym. Esta caracterización es consecuencia de dos teoremas generales sobre productos tensoriales inyectivos de espacios localmente convexos. En particular se prueba que todo espacio de funciones vectoriales continuas no trivial contiene un subespacio isomorfo a CO y complementado.