Flujo asimétrico alrededor de cuerpos de revolución a altos ángulos de ataque

Resum

1 Resumen Uno de los problemas de las aeronaves es su capacidad de estabilidad y control. La estabilidad de la aeronave es una cualidad importante y se debe además tener capacidad de control suficiente para poder realizar las maniobras necesarias para orientar la aeronave a la trayectoria de vuelo y actitud deseadas. Las aeronaves suelen tener superficies y elementos sustentadores para conseguir la estabilidad y el control requeridos. El dimensionado adecuado de estas superficies estabilizadoras y de control es pues, de especial relevancia. Uno de los problemas de control que se observaron ya en las décadas de 1950 y 1960, consistía en que en aviones de combate o experimentales, cuando la estela de torbellinos detrás del morro se volvía asimétrica, la fuerza lateral y momento de guiñada generados no podían ser compensados por el estabilizador de cola vertical, en particular si ésta estaba sumergida en la estela generada. Este problema ya se observó por ejemplo en el avión de combate Northrop F5 F y posteriormente en el avión experimental X-31 (referencia [9]). También se observó un fenómeno de asimetría en aviones de alas delta delgadas en vuelo sin resbalamiento. Aparecía flujo asimétrico intenso a altos ángulos de ataque. Adicionalmente, en configuraciones simétricas tipo misil, compuestas por un cuerpo axisimétrico y un número determinado de aletas estabilizadoras y de control, en las maniobras a régimen subsónico y altos ángulos de ataque, se observó la aparición de fuerzas laterales de elevada intensidad y grandes momentos de guiñada y de balance también. A régimen supersónico, si bien el flujo es simétrico debido a la presencia de ondas de choque, la aparición de torbellinos que pueden incidir en las aletas genera también cambios importantes en las fuerzas y los momentos. Un fenómeno que ha hecho correr ríos de tinta era el efecto del ángulo de orientación en las fuerzas. En cuerpos axisimétricos existía una variación grande de las fuerzas –sobre todo las laterales- dependiendo del ángulo de azimut u orientación. En este caso, la rugosidad e irregularidades microscópicas del modelo que lo llevaban a una asimetría geométrica muy pequeña, estaban en el origen de la gran variación de las fuerzas laterales, y por tanto, de los momentos de guiñada también. Se observó también que cuerpos muy pulidos podían desarrollar un patrón de fuerzas laterales bi-estable a elevados ángulos de ataque, a diferencia de uno más oscilatorio en los cuerpos similares -macroscópicamente hablando- pero rugosos. El origen de esta inestabilidad fue muy debatido. Algunos investigadores aludían a la naturaleza viscosa del problema e indicaban que el origen de las fuerzas laterales estaba en la separación asimétrica de la capa límite mientras que otros autores apuntaban a un origen no viscoso, fruto de una 2 inestabilidad global del flujo. La existencia de un mínimo de las fuerzas laterales a números de Reynolds críticos y mayores valores bien a régimen laminar o bien a régimen turbulento, descartaba ese origen viscoso. La rugosidad e irregularidades añadían complejidad al problema al detectarse esas grandes variaciones de fuerzas debidas a perturbaciones muy pequeñas; lo que se denomina inestabilidad convectiva (al ser arrastrada por la corriente amplificándose desde su origen), que se añadiría a la inestabilidad global que aparece a determinadas condiciones, dependiendo del número de Reynolds o la incidencia de la corriente. Durante muchos años, las fuentes principales de datos para valorar el flujo sobre estos cuerpos esbeltos axisimétricos han sido los ensayos en túnel de viento. La información experimental se reduce muchas veces a resultados de las fuerzas globales, en los que la aparición de una fuerza lateral importante da una medida de la asimetría del flujo. Pero ha faltado más información sobre las presiones en el cuerpo y visualización del flujo en el campo cercano, dado que se generan torbellinos desprendidos a altos ángulos de ataque. Actualmente, existen técnicas de visualización como ‘Velocimetría mediante imágenes de Partículas’ (‘Particle Image Velocimetry’, PIV) que pueden ayudar a identificar mejor el flujo en el campo cercano. Es aquí donde la simulación numérica, por medio de métodos numéricos de simulación de las ecuaciones completas de Navier-Stokes ‘Dinámica de Fluidos Computacional’ (‘Computational Fluid Dynamics’, CFD), puede aportar información valiosa para ayudar a entender el flujo asimétrico que aparece en determinadas condiciones; a bajos números de Mach principalmente. Actualmente, la simulación basada en las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas en el tiempo, o en terminología inglesa ‘Reynolds Averaged Navier-Stokes’ (RANS), ha alcanzado un grado de madurez grande; y es posible realizar simulaciones no estacionarias en mallas de cálculo muy finas y con modelos de turbulencia avanzados. En esta tesis se expone en primer lugar una descripción del problema del flujo asimétrico entorno a cuerpos con configuraciones axisimétricas de moderada o alta esbeltez, a través del trabajo de numerosos científicos e ingenieros. Los trabajos más relevantes y fuentes valiosas de información en este estudio han sido desarrollados por Champigny (referencias [1] y [2]), Degani, Tobak y Zilliac (referencias [6] y [7]), Ramberg (referencia [8]), Bridges (referencia [9]) y Hunt (referencia [10]). En cuanto a la información experimental, los datos aportados por Deane et al. (referencia [14]) son muy importantes, así como hay información teórica muy útil proporcionada por Prananta et al. (referencia [15]). La caracterización del flujo sobre cuerpos de revolución esbeltos se ha hecho a diferentes regímenes, básicamente en régimen subsónico o transónico y tanto en flujo laminar como turbulento; se han determinado correlaciones empíricas sobre los efectos de la nariz del cuerpo, 3 la esbeltez, la rugosidad y otras asimetrías geométricas, el número de Reynolds, número de Mach, etc. También se han hecho estudios sobre la compleja estructura del flujo en el campo cercano al cuerpo, en los que a elevadas incidencias se desarrolla una estructura de capa de torbellinos desprendidos y a mayores incidencias un flujo de estela no estacionario, y en la parte trasera una estructura de calle de torbellinos de von Kármán cuando las esbelteces son mayores que 20. Para abordar el estudio teórico mostrado en esta tesis, se ha elegido una configuración axisimétrica ojiva-cilindro de esbeltez moderada, que fue objeto de un estudio experimental exhaustivo, realizado a baja velocidad en diferentes túneles de viento y a varios números de Reynolds, desde valores bajos a régimen laminar a valores más elevados a régimen turbulento. Este estudio se realizó a través de un grupo de trabajo del organismo ‘Group for Aeronautical Research and Technology in Europe’ (GARTEUR), organismo europeo de investigación aeronáutica (referencia [14]). Posteriormente se realizó un estudio teórico dentro también del marco de GARTEUR comparando sus resultados con los datos experimentales (referencia [15]). En primer lugar se ha intentado conseguir un buen grado de aproximación de los resultados teóricos mediante la comparación de fuerzas globales y locales y presiones con los datos experimentales. Existen grandes restricciones de memoria y de tiempo de cálculo, que han limitado los tamaños de malla de cálculo y la aproximación a los métodos RANS, frente a otros métodos ya en buen grado de desarrollo como ‘Large Eddy Simulation’ (LES) o ‘Detached Eddy Simulation’ (DES), pero con unas exigencias computacionales prohibitivas para las condiciones de régimen de vuelo requeridas. Para obtener una buena precisión en los resultados, y sobre todo, para tener confianza en la captura de las principales características del flujo, se hizo un estudio con diferentes mallas de cálculo hasta tener aquellas de densidad de malla suficiente para capturar el flujo y dentro de las capacidades de cálculo disponibles. También se estudió la influencia del paso de tiempo en los cálculos no estacionarios. Asimismo, se usaron diferentes modelos de turbulencia de alto nivel, en los que solamente el modelo de turbulencia basado en resolver las ecuaciones de transporte de los esfuerzos de Reynolds (RSM) junto a la mejora de este método realizada por Menter y Egorov (referencias [21], [23], [24], [25] y [26]) denominada ‘Scale Adaptive Simulation’ (SAS), ha conseguido resultados teóricos más precisos y capturado la región no estacionaria que existe en el campo cercano de la parte trasera del cuerpo, que otros modelos más difusivos no resolvieron adecuadamente. Una vez determinado el modelo de turbulencia adecuado para los cálculos se definieron dos mallas de cálculo, una de ellas estructurada que emula a un cuerpo pulido y básicamente axisimétrico, y otra no estructurada que se ha comprobado que tiene una denominada rugosidad 4 numérica que emula a cuerpos rugosos en ensayos, caracterizados por la existencia de un efecto importante del ángulo de orientación o azimut en las fuerzas. Se hizo un estudio sobre la existencia de los dos mecanismos de inestabilidad que a nivel experimental se han detectado: una inestabilidad global del flujo a partir de unas condiciones relacionadas fundamentalmente con la geometría de la nariz y el número de Reynolds y la esbeltez, y una inestabilidad convectiva fruto de las perturbaciones geométricas. Este estudio ha determinado, con la malla estructurada, la existencia de una inestabilidad global a partir de un ángulo inicial de comienzo de la asimetría, que se materializa en la existencia de una solución asimétrica desdoblada en dos posibles soluciones, una imagen de la otra, que dan lugar a fuerzas laterales positivas o negativas (misma dirección pero sentido contrario) y con la misma intensidad. La malla no estructurada que emula al mismo cuerpo con cierta rugosidad ha llevado a soluciones de fuerzas algo mayores a las obtenidas con la malla estructurada al añadirse efectos de una inestabilidad convectiva fruto de esa rugosidad, que se traduce en un incremento global de los valores máximos de las fuerzas lateral y normal, pero en este caso las fuerzas oscilan en una envolvente en función del ángulo de orientación o azimut. Así pues, los efectos de esa inestabilidad convectiva que se traducen en fuerzas que dependen del ángulo de orientación o azimut se han podido capturar también de forma teórica con los métodos RANS como usando mallas adecuadas y un modelo de turbulencia avanzado, como es SAS. Se hicieron después estudios de la influencia de la esbeltez. Se estudiaron tres cuerpos con la misma nariz y diferentes longitudes de la parte cilíndrica, tal que el último tiene una esbeltez grande. Para este cuerpo de mayor esbeltez se detectaron tres regiones diferenciadas del flujo del campo cercano. La primera estacionaria y cercana a la nariz, la segunda región de flujo no estacionario y la tercera región en la parte trasera y también no estacionaria -que está definida por una calle de torbellinos de von Kármán- y que a ese número de Reynolds tiene un valor del número de Strouhal cercano a 0.20. Por tanto, la caracterización de tres zonas de flujo, siendo dos no estacionarias y una estacionaria, definida por Ramberg (referencia [8]) a partir de ensayos experimentales y desarrollada teóricamente por Degani et al. (referencias [6], [7]) también se ha determinado mediante simulación numérica. La siguiente fase del estudio consistió en estudiar los efectos del ángulo de ataque y determinar el ángulo de comienzo de la asimetría del flujo. La valiosa información experimental disponible (referencia [14]), en la que se podía comprobar la gran diferencia en las curvas de fuerzas laterales y normales de los modelos pulidos y rugosos, indicaba claramente el efecto de la rugosidad. Así pues, se procedió a este estudio con las dos mallas de cálculo -estructurada y no estructurada- y 5 se compararon los resultados con las correspondientes curvas experimentales. El resultado de la simulación tenía un desfase en cuanto al ángulo de comienzo de la asimetría. Para la malla estructurada ese ángulo era menor que el experimental, y para la malla no estructurada este ángulo era mayor que el experimental del cuerpo rugoso. Pero en ambos casos, las curvas teóricas reproducen bien la tendencia de las fuerzas con el ángulo de ataque hasta valores en torno a 50 grados. La comparación entre los resultados experimentales de los cuerpos pulido y rugoso con los teóricos de las mallas estructurada y no estructurada respectivamente, hacen pensar en que la denominada rugosidad numérica de la malla no estructurada que se introduce debe ser menor que la rugosidad real del cuerpo rugoso. No existe información disponible que pudiera cuantificar esas diferencias de rugosidad real y numérica. Aparte claro está de otros efectos que existen en los túneles de viento que de forma teórica no son posibles de simular. La simulación teórica del efecto del ángulo de ataque o incidencia y su buena correlación con los datos experimentales genera confianza para estudios teóricos de configuraciones de este tipo, que puedan anticipar los principales efectos a la hora de realizar el diseño de misiles en los que las superficies de control se dimensionen adecuadamente para poder abordar todas las maniobras requeridas. La siguiente parte del estudio ha consistido en una caracterización del flujo particularmente en la región delantera estacionaria. A un ángulo en el que el flujo global es simétrico, con fuerza lateral casi nula y a otro ángulo en el que existen fuerzas laterales grandes y el flujo es asimétrico. Una conclusión de este estudio es que desde el punto de vista teórico parece más complejo que el flujo caracterizado en estudios anteriores, en el que se pensaba que existía un par de torbellinos, uno de mayor intensidad que otro en la zona de sotavento que se desprendía en una determinada sección dando lugar a una evolución similar pero en la otra cara hasta un siguiente desprendimiento. Al principio en la zona de la nariz solamente existe un torbellino que evoluciona creciendo hasta que aparece un torbellino secundario alimentado por éste y posteriormente se desprende cuando llega a su mayor intensidad y su eje está en el plano de la velocidad en sotavento. En la zona trasera existe una estructura muy compleja de torbellinos no estacionarios. Algunas visualizaciones mediante técnicas ‘Particle Image Velocimetry’ (PIV) en cuerpos mucho menos esbeltos y cónicos parecen mostrar este tipo de estructura en la nariz. Finalmente, se han hecho estudios para valorar el efecto en el flujo de la rotación a velocidad angular constante sobre el eje longitudinal del cuerpo y determinar la fuerza de Magnus. Para ello se estudiaron las fuerzas resultantes a varias velocidades angulares sobre el cuerpo definido por 6 la malla no estructurada. Esto hace que a velocidades bajas no fuera igual la fuerza a valores negativos que positivos debidos al efecto del ángulo de orientación en las fuerzas que ya se determinó cuando no había giro. Al aumentar la velocidad de giro los efectos del ángulo de orientación desaparecen al predominar el efecto de esa velocidad angular alta, a un tiempo característico menor que el relacionado con la inestabilidad convectiva derivada de la rugosidad. El flujo en configuraciones axisimétricas a altos ángulos de ataque o incidencia es un flujo muy complejo, en el que en la zona de sotavento se desarrolla una estructura compleja de torbellinos desprendidos, formando una región estacionaria asimétrica dominada por los efectos de la nariz y una o dos zonas no estacionarias dependiendo de la esbeltez del cuerpo. Las frecuencias dominantes en la zona trasera se acercan al número de Strouhal de la calle de torbellinos de von Kármán, pues en la zona trasera el efecto de flujo cruzado predomina. La razón de la asimetría está en una inestabilidad global o temporal, en la que pequeños cambios en las condiciones iniciales o de la turbulencia activan ésta y llevan a una de las dos posibles soluciones asimétricas estables. La existencia de pequeñas irregularidades geométricas activan también un mecanismo de inestabilidad convectiva o espacial, cuyos efectos son adelantar el ángulo de comienzo de la asimetría, aumentar la intensidad de la asimetría y una dependencia espacial de las fuerzas, definida por el ángulo de orientación o azimut. Una simulación numérica precisa de este flujo es posible con métodos RANS sólo si se utilizan modelos de turbulencia no isótropos como son los modelos de esfuerzos de Reynolds con la mejora fundamental SAS, que permite resolver escalas turbulentas más pequeñas y son mucho menos disipativos. Se requieren pasos de tiempo muy pequeños en los cálculos no estacionarios y mallas de cálculo tanto de superficie como de volumen muy densas. La malla de superficie debe ser no sólo densa y resolver la punta de la nariz con mucha resolución, sino además debe emular irregularidades tales como un cuerpo rugoso, pues éstas son bastante menores que el espesor de capa límite. Muchos de los efectos observados en ensayos experimentales han podido ser capturados teóricamente realizando la simulación acorde a los requerimientos señalados. Esto proporciona mucha confianza en los estudios teóricos, dado que la mejora continua de la potencia de cálculo permitirá aumentar la resolución y densidad de las mallas de cálculo y reducir los pasos de tiempo para el cálculo, teniendo un modelo de turbulencia muy robusto y preciso como es RSM-SAS que ha demostrado una superioridad grande frente a otros modelos de turbulencia. 7 Bibliografía [1] P. Champigny, “High Angle of Attack Aerodynamics”, AGARD R-804 Special Course on Missile Aerodynamics, June 1994, pp 5-1-5-19. [2] P. Champigny, “Reynolds number Effect on the Aerodynamic characteristics of an ogive-cylinder at high angles of attack”, AIAA No. 84-2176, August 1984. https://doi.org/10.2514/6.1984-2176. [3] P.J. Lamont, “The complex asymmetric flow over a 3.5D ogive nose and cylindrical afterbody at high angles of attack”, AIAA N0. 82-0053, 1982. https://doi.org/10.2514/6.1982-53. [4] R.L. Kruse, E.R. Keener and G.T. Chapman, “Investigation on the asymmetric aerodynamic Characteristics of cylindrical bodies of revolution with variations in nose geometry and rotational orientations at angles of attack to 68 degrees and Mach numbers to 2”, NASA TM-78533, 1979. [5] E.R. Keener, G. T, Chapman, “Similarity on vortex asymmetries over slender bodies and wings”, AIAA Journal Vol. 15, n0.9, pp 1370-1372, September 1977. https://doi.org/10.2514/3.60795. [6] D. Degani, M. Tobak, “Numerical, Experimental and Theoretical Study of convective Instability of flows over pointed bodies at incidence”, AIAA 91-0291, Reno, Nevada, USA, 7-10 January 1991. https://doi.org/10.2514/6.1991-291. [7] G. Zilliac, D. Degani, M. Tobak, “Asymmetric Vortices on a slender body of revolution”, AIAA Journal Vol. 29, n0.5, May 1991. https://doi.org/10.2514/3.59934. [8] S.E. Ramberg, “The effects of yaw and finite length upon the vortex wakes of stationary and vibrating circular cylinders”, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 128, pp. 81-107, 1983. https://doi.org/10.1017/S0022112083000397. [9] D.H. Bridges, “The asymmetric vortex wake problem- Asking the right question”, AIAA-2006-3553, San Francisco, California, USA, 5-8 June 2006. https://doi.org/10.2514/6.2006-3553. [10] B. L. Hunt, “Asymmetric vortex forces and wakes on slender bodies”, AIAA No- 82-1336, August 1982. https://doi.org/10.2514/6.1982-1336. [11] S. Mahadevan, J. Rodríguez, R. Kumar, “Effect of Controlled Imperfections on the Vortex Asymmetry of a Conical Body at high incidence”, AIAA-2017-3240, Denver, Colorado, USA, 5-9 June 2017. https://doi.org/10.2514/6.2017-3240. [12] R. Kumar, Tufan Kumar, Rajan Kumar, “Role of Secondary shear-layer vortices in the development of flow asymmetry on a cone-cylinder body at high angles of incidence”, Experiments in Fluids (2020), 61:215. https://doi.org/10.1007/s00348-020-03045-y. 8 [13] Bao-Feng Ma, Yu Huang, Xue-Ying Deng, “Dynamic Responses of Asymmetric Vortices over slender bodies to a rotating tip perturbation”, Exp. Fluids (2016), 57:54. https://doi.org/10.1007/s00348-016-2139-3. [14] J.R. Deane, “An Experimental and Theoretical Investigation into the Asymmetric Vortex Flows Characteristics of Bodies of Revolution at High Angles of Incidence in Low Speed Flow”, GARTEUR TP-019, Final Report of GARTEUR AG04, July 1984. [15] B. B. Prananta, S. Deck, P.dÉspiney, A. Jirasek, A. Kovak, M. Leplat, C. Nottin, K. Petterson, I. Wrisdale “Numerical Simulation of Turbulent Subsonic and Transonic Flows about Missile Configurations”, Final Report GARTEUR (AD) AG42 Missile Aerodynamics, NLR-TR-2007-704, 2007. [16] Frank M. White, “Viscous Fluid Flow”, Second Edition, Mc Graw Hill, Inc., 1991, ISBN 0-07-069712-4. [17] C. Hirsch, “Numerical Computation of Internal and External Flows, Volume 1: Fundamentals of Numerical Discretization”, John Wiley & Sons, 1988, ISBN 0 471 91762 1 (cased). [18] Frank M. White, “Mecánica de Fluidos”, Mc Graw Hill, Inc, 1988, ISBN 968-451-581-2 (Ed. Español). ISBN 0-07-069667-5. [19] John Anderson, Jr., “Computational Fluid Dynamics, The Basics with Applications”, Mc Graw Hill, Inc, 1995, ISBN 0-07-001685-2. [20] D. Knight et al., “Turbulence in Compressible Flows”, AGARD-R-819, June 1997. ISBN 92-836-1057-1. [21] F.R. Menter, J. Schütze, K.A. Kurbatskii, M. Gritskevich and A. Garbaruk, “Scale-Resolving Simulation Techniques in industrial CFD”, AIAA 2011-3474, Honolulu, Hawaii, USA, 27-30 June 2011. https://doi.org/10.2514/6.2011-3474. [22] “ANSYS FLUENT Theory Guide. Release 19.1”. ANSYS, Inc. Southpointe 2600 ANSYS Drive. Canonsburg, PA 15317, April 2018. [23] F.R. Menter, Y. Egorov, “A Scale-Adaptive Simulation Model using Two-Equation Models”, AIAA 2005-1095, Reno, USA, 10-13 January 2005. https://doi.org/10.2514/6.2005-1095. [24] F.R. Menter, M. Kuntz, R. Bender, “A Scale-Adaptive Simulation Model for Turbulent Flow Predictions”, AIAA 2003-0767, Reno, USA, 6-9 January 2003. https://doi.org/10.2514/6.2003-767. [25] F.R. Menter, Y. Egorov, “The Scale-Adaptive Simulation Method for Unsteady Turbulent Flow Predictions. Part 1: Theory and Model Description”, Flow Turbulence Combustion (2010) 85:113-138, 2010, https://doi.org/10.1007/s10494-010-9264-5. 9 [26] Y. Egorov, F.R. Menter, R. Lechner, D. Cokljat, “The Scale-Adaptive Simulation Method for Unsteady Turbulent Flow Predictions. Part 2”: Application to Complex Flows, Flow Turbulence Combustion (2010) 85:139-165, 2010, https://doi.org/10.1007/s10494-010-9264-4. [27] A. Jameson, “Time dependent Calculations using Multigrid, with applications to Unsteady Flows past Airfoils and Wings”, AIAA 91-1596, June 1991. https://doi.org/10.2514/6.1991-1596. [28] Peter Elliason, Jan Nordström, “The Development of an Unsteady Solver for Moving meshes”, Technical Report FFA TN 1995-39, 1995. [29] Andrea Arnone, Meng-Sing Liou and Louis A. Povinelli, “Multigrid Time-Accurate Integration of Navier-Stokes Equations”, AIAA-93-3361, 1993. https://doi.org/10.2514/6.1993-3361 [30] S. Bosnyakov, I. Kursakov, S. Mikhaylov and V. Vlasenko, “Calculations of Unsteady Flows Around High-Lift Configurations based on a Zonal Approach”, Progress in Flight Physics, Volume 7, EUCASS Book Series, Torus Press, 2015, ISBN: 978-5-94588-165-5. [31] Yves Dubief, Franck Delcayre, “On Coherent-vortex Identification in Turbulence” Journal of Turbulence, 1, N11, 2011. [32] J. Taligoski, E. Fernández, R. Kumar, “Experimental Investigation of Vortex Asymmetry on a Conical Forebody at High Angles of Incidence”, AIAA 2014-0051, 13-17 January 2014, Maryland, USA. https://doi.org/10.2514/6.2014-0051. [33] J. Taligoski, A. Uzun, R. Kumar, “Numerical Investigation of Vortex Asymmetry on a Conical Forebody at High Angles of Incidence”, AIAA 2014-0052, 13-17 January 2014, Maryland, USA. https://doi.org/10.2514/6.2014-0052. [34] J. Taligoski, E. Fernández, A. Uzun, R. Kumar, “Study of the Roll Orientation Effects on Vortex Asymmetry on a Conical Forebody at High Angles of Incidence”, AIAA 2015-0547, 5-9 January 2015, Florida, USA. https://doi.org/10.2514/6.2015-0547. [35] José Jiménez-Varona, Gabriel Liaño, José L. Castillo, Pedro L. García-Ybarra, “Steady and Unsteady Asymmetric Flow Regions past an Axisymmetric Body”, AIAA Journal, Vol. 59, No. 9 (2021), pp. 3375-3386, September 2021. https://doi.org/10.2514/1.J059987.