Weakly-Ramsey sets in Banach spaces[Aplicaciones de la teoría de conjuntos al análisis]

Resumen

Consideremos la siguiente situacion: Sea X es un espacio de Banach separable de dimension infinita, y sea B1(X) el conjunto de todas las bases de bloques normalizadas de X, B1(X), con una topologia natural, es un espacio polaco. De modo análogo al caso clásico en [N]w, nos podemos preguntar cuando un determinado subconjunto o de B1(X) es Ramsey. Esta noción es, sin embargo, demasiado fuerte. Por ello se estudia la propiedad de ser Débilmente Ramsey, introducida por W.T.Gowers. Nuestro trabajo está organizado como sigue: En el capitulo 1 introducimos las ideas fundamentales y demostramos algunos resultados basicos que se usaran muy a menudo. En particular, definimos la noción del conjunto débilmente Ramsey, empezamos demostrando que todo conjunto D-abierto es debilmente Ramsey y finalizamos con la prueba de que todo conjunto analitico es debilmente Ramsey. En el capitulo 2 probamos, generalizando los metodos usados en capitulo uno y usando una forma del Axioma de Martin, que todas las imágenes continuas de conjuntos co-analiticos son debilmente Ramsey. Algunas aplicaciones de estos resultados están contenidas en el Capitulo 3. En el capitulo cuatro, demostramos con ayuda del Axioma de Martin que hay conjuntos que no son debilmente Ramsey. En el Capitulo 5 tratamos elc aso co, y obtenemos algunos resultados más potentes. Finalmente, en el último capitulo demostramos que un modelo de Solovay obtenido al hacer el colapso de Levy de un cardinal Mahlo, todo conjunto proyectivo es debilmente Ramsey, Tambien probamos que el Axioma de Determinación proyectiva implica que todo conjunto proyectivo es debilmente Ramsey.