Analyis and design of reset control systems = Análisis y diseño de sistemas de control reseteados

Resumo

Resumen tesis doctoral: Análisis y diseño de sistemas de control reseteados Esta tesis se enmarca principalmente en el área de los sistemas de control reseteados, los cuales surgen hacen 60 años con el claro objetivo de superar las limitaciones fundamentales de los compensadores lineales. En los últimos años una multitud de trabajos han mostrado los potenciales beneficios de la compensación mediante acciones de reset. Sin embargo, solo unos pocos trabajos abordan dos de las limitaciones mas comunes en las aplicaciones de control de procesos como es el retardo y la saturación. Es bien conocido que dichas limitaciones pueden producir el deterioro del rendimiento, pudiendo llegar a la inestabilidad el sistema de control. Por lo tanto, el objetivo principal de la tesis es el estudio de la estabilidad de los sistemas control reseteados en presencia de dichas limitaciones. En primer lugar se ha llevado a cabo un análisis de la estabilidad de los sistemas de control reseteados con retardo. Para ello se han desarrollado criterios de estabilidad para sistemas impulsivos con retardo, basados en el método de Lyapunov-Krasovskii. Por una parte se consideran sistemas impulsivos con ley de reset dependiente del estado. La aplicación de los criterios de estabilidad obtenidos a los sistemas de control reseteados con retardo suponen una clara mejora con respecto a los resultados previos, garantizando la estabilidad del sistema para retardos mas grandes. Por otro lado, con el objetivo de superar las limitaciones del sistema base, se contempla la estabilización de sistemas impulsivos mediante condiciones temporales en los intervalos de reset. Como resultado se obtienen criterios de estabilidad para sistemas impulsivos con retardo, y en particular sistemas de control reseteados, cuyo sistema base es inestable. Finalmente, el nuevo criterio es utilizado para establecer condiciones de estabilidad en sistemas de control reseteados compuestos por un compensador proporcional-integral mas un integrador de Clegg (PI+CI). Por otra parte, se realiza un análisis de la estabilidad de los sistemas de control reseteados en presencia de saturación a la entrada de la planta. En particular, se desarrolla un método para la obtención de una aproximación de la región de atracción, basado en una representación del comportamiento del sistema de control mediante politopos y grafos dirigidos. La principal ventaja del método propuesto es que la aproximación obtenida puede ser no-convexa e infinita. Por lo tanto, como se ilustra en varios ejemplos, la estimación de la región de atracción es considerablemente mayor que la estimación obtenida con los resultados previos. Desde el punto de vista practico, se considera la utilización del compensador PI+CI. Para este compensador se estudian las diferentes mejoras de diseño propuestas en la literatura, y se proponen nuevas modificaciones con el objetivo de mejorar el rendimiento del sistema de control en aplicaciones reales. Por otra parte, se desarrolla un método sistemático para el diseño del compensador PI+CI, basado en el análisis y optimización de la respuesta impulsional de un conjunto de sistemas lineales e invariantes en el tiempo. Como resultado se obtiene un conjunto de reglas de sintonización sencillas y aplicables a procesos modelados como sistemas de primer y segundo orden, e integradores con retardo. Finalmente, los beneficios del compensador PI+CI y del método de ajuste propuesto son comprobados sobre sistemas reales de control de procesos. En primer lugar, se realiza el control de un proceso de pH en linea, mostrando que las reglas de sintonía para procesos de primer y segundo orden pueden ser aplicadas a procesos mas complejos. En segundo lugar, se lleva a cabo el control de nivel de un tanque de agua. En ambos procesos, la utilización del compensador PI+CI conlleva una mejora del rendimiento en comparación a su homologo lineal PI. En particular, se obtiene una respuesta mas rápida con menor sobreimpulso y tiempo de establecimiento. Abstract PhD Thesis: Analysis and Design of Reset control Systems This thesis is focused on the field of reset control, which emerged more than 50 years ago with the main goal of overcoming the fundamental limitations of the linear compensators. In the last years, a multitude of works have shown the potential benefits of the reset compensation. Nevertheless, there are only a few works dealing with two of the most common limitations in industrial process control: the time-delay and the saturation. It is well-known that both limitations may lead into a detriment of the performance, and even the destabilization of the closed-loop system. Therefore, this thesis aim at analyzing the stability of the reset control systems under these limitations. First, in order to provide a solid mathematical foundation, the reset control systems are described by the framework of impulsive dynamical systems, then we have developed stability criteria for impulsive delay dynamical systems, based on the Lyapunov-Krasovskii method. The applicability of the results to time-delay reset control systems arises naturally, since they are a particular class of impulsive systems. We first focus our attention on impulsive delay systems with state-dependent resetting law. The application of the criteria to reset control systems supposes an improvement of the results in the literature, guaranteeing the stability of the systems for larger values of the time-delay. In addition, in order to overcome the limitations of the base system, we consider the stabilization of impulsive delay systems by imposing time-dependent conditions on the reset intervals. As a result, stability criterion is developed for impulsive systems, and in particular time-delay reset control systems, with unstable base system. Finally, the new criterion is used to establish conditions for the stability of a reset control system containing a proportional-integral plus Clegg integrator (PI+CI) compensator. On the other hand, we study the stability of the reset control systems in presence of plant input saturation. In particular, we propose a method to obtain an approximation of the region of attraction based on a representation of the behavior of the reset control system by polytopes and directed graphs. The main advantage of the proposed procedure is that the approximation of the region of attraction is not necessarily neither convex nor finite. Therefore, as it is illustrated by several examples, the provided region of attraction estimate is considerably greater than the estimation obtained by the previous results. From the application point of view, it is considered the PI+CI compensator. We study several modifications of the compensator which are proposed in the literature, for instance variable band resetting law and variable reset ratio. In addition, we propound new design improvements such as switching reset ratio, in order to enhance the performance in real applications. On the other hand, it is developed a systematic method for PI+CI tuning, based on the analysis and optimization of the impulse response of a set of linear and time invariant systems. Therefore, simple tuning rules have been developed for processes modeled by first and second order systems, and integrator plus dead time systems. Finally, the superior performance of the PI+CI compensator with the proposed tuning method is shown in real experiments of process control. First, the control of an in-line pH process is performed, showing that the tuning rules for first and second order systems can be applied to more complex processes. Second, we accomplish the control of water level in a tank. In both cases, the PI+CI supposes an improvement of the performance in comparison to its linear counterpart PI. In particular, the reset compensation provides a faster response with smaller overshoot and settling time.