The Schrèodinger formulation of fixed centroid path integrals theory and applications

Resumen

Esta tesis doctoral contiene una parte metodológica que consiste en desarrollar la correspondencia de la formulación de Schrödinger de las integrales de camino con centroide fijo. Este tipo especial de integrales de camino, que fueron introducidas por Feynman hace 40 años, tienen mucho interés puesto que han dado lugar a una serie de aproximaciones interesantes que está siendo utilizadas actualmente en la simulación de propiedades estáticas, cinéticas y dinámicas de sistemas cuánticos complejos a temperatura finita. A pesar del tiempo que se llevan usando, todavía hay una serie de cuestiones sin contestar. Gran parte de esta tesis se ha dedicado a contestar estas preguntas. El formalismo matemático desarrollado se visualiza en forma de un espacio de fases asociado al colectivo canónico, cuya propiedad más importante es que la representación de promedios canónicos de operadores mecanocuánticos, así como la representación de funciones de correlación temporales que adoptan la misma forma que un espacio de fases clásico. Este resultado permite no sólo justificar las aproximaciones dinámicas existentes, y que habían sido introducidas con argumentos empíricos, sino que también permite formular nuevas aproximaciones que son capaces de mejorar los resultados. La aplicación del formalismo desarrollado ha estado centrada en el estudio de efectos anarmónicos asociados a las propiedades vibraciones de núcleos atómicos en moléculas y sólidos. Se han derivado dos aproximaciones no perturbativas para calcular frecuencias de vibración, capaces de describir de modo realista efectos anarmónicos tanto en moléculas como en sólidos, a partir de simulaciones cuánticas de Montecarlo utilizando integrales de camino. Los resultados obtenidos de frecuencias de vibración fundamentales en moléculas sencillas (H2, C1OH), y del fonón óptico del diamante son satisfatorios. Otras aplicaciones se han centrado en el estudio de efe