Utilización de sistemas informáticos en la representación gráfica de objetos de cuatro dimensiones

Resumen

Tradicionalmente los objetos tridimensionales se han representado en dos dimensiones, siguiendo las normas de la perspectiva para conseguir una representación que parezca lo más aproximada posible a la realidad, o mediante diversas vistas correspondientes a la proyección del objeto sobre diferentes planos, acompañadas de cotas, secciones, vistas de detalle, etc. que permitan reproducir exactamente el objeto dibujado. El salto cuantitativo que supone en los últimos programas informáticos prescindir del dibujo de las vistas planas del objeto, dibujar directamente el objeto tridimensional y de ahí deducir automáticamente las vistas permite predecir un salto proporcional en el tipo de objetos que puedan representarse gráficamente: si una serie de vistas planas acotadas definen de forma unívoca a un objeto tridimensional, no hay razones que impidan que un objeto de cuatro dimensiones no pueda ser reproducido unívocamente mediante una serie de vistas bi-o tridimensionales. La pantalla del ordenador permite utilizar el tiempo como cuarta variable, ligada mediante una relación o fórmula sencilla con la cuarta variable espacial, lo que hace accesibles a un observador tridimensional los objetos tetradimensionales. Las relaciones que se establecen entre el universo euclídeo tetradimensional y el universo espacio-temporal de Einstein abren una interesante línea de investigación. Utilizaremos como ejemplo los objetos tetradimensionales los hipersólidos geométricos regulares obtenidos por yuxtaposición tetradimensional de los poliedros regulares tridimensionales. A finales del siglo XIX se estudiaron geométricamente los hiperpoliedros de cuatro o más dimensiones por el matemático suizo Ludwig Schläfli, determinándose que son seis los hiperpoliedros de cuatro dimensiones, y sólo tres los de cinco o más dimensiones. Comenzando por los hiperpoliedros más sencillos determinaremos las vistas y secciones necesarias para una adecuada representación.