Entanglement and correlations in quantum many-body systems

Resumen

Los sistemas cuánticos de muchos cuerpos ofrecen numerosos retos para diversos campos de la física y las matemáticas, como la materia condensada, la teoría de la información cuántica, la teoría de operadores o el análisis numérico. Algunos de estos problemas surgen de la gran complejidad de estos sistemas, que dificulta su estudio mediante métodos clásicos, así como del interés de la comunidad científica por comprender sus propiedades físicas, tales como la dinámica, estructura de correlaciones o comportamiento tanto dentro como fuera del equilibrio. Entre las propiedades más interesantes de estos sistemas se encuentra el entrelazamiento, un cierto tipo de correlación cuántica que carece de análogo en sistemas clásicos y que se ha establecido como un recurso imprescindible en los campos de la información y computación cuántica. La presente tesis doctoral profundiza en el estudio de correlaciones, localidad y entrelazamiento en sistemas cuánticos. En particular, se enfoca en herramientas matemáticas como redes de tensores, cotas de Lieb Robinson y algoritmos cuánticos, para obtener resultados originales, tanto analíticos como numéricos, de aplicación directa en teoría de la información cuántica, materia condensada y metrología cuántica. Los sistemas cuánticos que estudiamos consisten en conjuntos de partículas que interaccionan localmente unas con otras. La localidad de estos sistemas permite establecer una cota superior finita a la velocidad de propagación de las excitaciones, también conocida como cota de Lieb Robinson. En esta tesis, demostramos que existen cotas de Lieb Robinson para modelos de espines que interaccionan en una red mediante un campo bosónico que también verifica una cota de Lieb Robinson en ausencia de acoplamiento espín bosón. Aplicando estas cotas a sistemas de iones atrapados, observamos que la propagación de las correlaciones de espín mediante los fonones de un cristal iónico puede ser más rápida que el régimen explorado actualmente en los experimentos. Por este motivo, proponemos un esquema experimental para probar las cotas que consiste en medir las funciones de correlación retardadas a través de la fluorescencia del cristal. La localidad de las interacciones también impone restricciones sobre la estructura del entrelazamiento de los sistemas cuánticos y permite encontrar representaciones matemáticas eficientes denominadas redes de tensores. Las redes de tensores son conjuntos de tensores interconectados que reflejan la estructura de entrelazamiento del sistema, reducen la complejidad de su representación y capturan las propiedades físicas más relevantes de los estados cuánticos en los que estamos interesados. En esta tesis, utilizamos el caso unidimensional de las redes de tensores, también conocido como estados producto de matriz (MPS), para probar resultados analíticos y realizar simulaciones numéricas. Más específicamente, demostramos que una gran fraccionalización en la magnetización de una cadena de espines o la existencia de interacciones de largo alcance implican una gran cantidad de entrelazamiento en el estado de la cadena. Las correlaciones y el entrelazamiento se han revelado como recursos de gran utilidad en metrología cuántica, estableciendo nuevas técnicas de medida que mejoran la precisión respecto a los métodos exclusivamente clásicos. En esta tesis, establecemos algoritmos cuánticos para medir las correlaciones temporales que se acumulan en un sistema cuántico tras su interacción con pulsos de luz láser. A partir de esta noción, introducimos el concepto de interferometría cuántica multipulso en el que un átomo o conjunto de átomos pueden actuar como un detector que mide de forma precisa diferencias entre pulsos de luz láser o propiedades de los pulsos. Por último, aplicamos este concepto para caracterizar y estabilizar un peine de frecuencias con una mejora polinomial en la sensibilidad respecto a protocolos clásicos.